Cho tập hợp $B=\left\{x\in {\mathbb{N}}^{\ast }\mid -3<x\le 4\right\}$. Tập hợp $B$ có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

Trong một cái ao, có bốn chiếc lá sen được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4. Ban đầu, một con ếch ngồi trên lá số 1. Trong mỗi lần nhảy, nó nhảy đến một lá bất kì trong ba lá khác với lá đang ngồi. Gọi $a_n$ là số cách nhảy mà sau $n$ lần, con ếch về lại lá số 1; gọi $b_n$ là số cách nhảy mà sau $n$ lần, con ếch không về lại lá số 1.

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 6 học sinh lớp 12, 5 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 10. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ đội văn nghệ để tham gia biểu diễn một tiết mục trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho 3 học sinh đó ở ba khối khác nhau?

Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà hai chữ số của nó đều chẵn?

Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh đi dự đại hội của học sinh tỉnh. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của tỉnh đoàn. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?