Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=1,AC=2\sqrt{3}$ và $AM$ là trung tuyến. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{AM}$.

Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB},\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác động vào một ô tô tại điểm $M$ và ô tô đứng yên. Cho biết cường độ hai lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ đều bằng $25N$ và góc $AMB=60^{\circ }$. Khi đó tính cường độ $\overrightarrow{F_3}$ ( làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài cạnh bằng 10. Tính giá trị $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}$.

Cho hình thang vuông $ABCD$ có đáy lớn $AB=4a$, đáy nhỏ $CD=2a$, đường cao $AD=3a$; $I$ là trung điểm của $AD$. Khi đó $\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}\right).\overrightarrow{ID}$ bằng :

Cho hai véc-tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$, biết $\left|\vec{a}\right|=3$; $\left|2\vec{b}\right|=5$ và $\vec{a}.\vec{b}=4$. Khi đó giá trị cosin của góc giữa hai véc-tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng

Cho hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $\left|\vec{a}\right|=3$, $\left|\vec{b}\right|=4$ và $\left|2\vec{a}-\vec{b}\right|=\sqrt{76}$. Hỏi số đo góc giữa hai vec tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng bao nhiêu độ?

Cho hình vuông $ABCD$, điểm $M$ nằm trên đoạn thẳng $AC$ sao cho $AM=\frac{AC}{4}$. Gọi $N$ là trung điểm $CD$. Tính góc $BMN$.