Cho tam giác có độ dài các cạnh .
Cho tam giác có độ dài các cạnh .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Giá trị của .
b)
Tam giác là tam giác nhọn.
c)
Heron xứ Alexandria, là một nhà phát minh người Hy Lạp sinh vào năm 10 SCN tại Alexandria, hiện thuộc Ai Cập. Đây là thành phố lớn thứ hai của nước này, sau Cairo. Không có nhiều điều được biết đến về cuộc đời của Heron, tuy nhiên chúng ta biết rằng cha mẹ ông là người Hy Lạp di cư đến Alexandria sau cuộc xâm lăng của Alexander Đại đế. Heron là một nhà toán học và kỹ sư được xem là một trong những nhà phát minh vĩ đại nhất thời cổ đại. Một trong số đó có công thức tính diện tích tam giác mà ông tìm ra. Công thức đó là
Diện tích tam giác tính theo công thức Heron bằng .
Diện tích tam giác tính theo công thức Heron bằng .
d)
Một công thức tính diện tích tam giác nữa được học trong chương 3 toán 10 KNTT đó là . Dựa vào công thức vừa cho ta tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7. a) Theo định lí cosin: cos B = (AB²+BC²−AC²)/(2·AB·BC) = (25+49−64)/70 = 10/70 = 1/7 ≠ 1/12 → Sai. b) cos A = (AB²+AC²−BC²)/(2·AB·AC) = (25+64−49)/80 = 1/2 > 0, và cos B = 1/7 > 0, cos C = (AC²+BC²−AB²)/(2·AC·BC) = (64+49−25)/112 = 11/14 > 0 nên tam giác nhọn → Đúng. c) p = (5+8+7)/2 = 10, S = √(10·5·2·3) = √300 = 10√3 → Đúng. d) R = abc/(4S) = (5·8·7)/(4·10√3) = 7/√3 = 7√3/3 → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: a)S, b)Đ, c)Đ, d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
cos B = (AB²+BC²−AC²)/(2·AB·BC) = (25+49−64)/70 = 1/7 ≠ 1/12.
b) (AI giải đề cho tôi)
cos A = 1/2 > 0, cos B = 1/7 > 0, cos C = 11/14 > 0 nên cả ba góc nhọn.
c) (AI giải đề cho tôi)
p = 10, S = √(10·5·2·3) = 10√3.
d) (AI giải đề cho tôi)
R = abc/(4S) = 280/(40√3) = 7√3/3.
Tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7. a) Theo định lí cosin: cos B = (AB²+BC²−AC²)/(2·AB·BC) = (25+49−64)/70 = 10/70 = 1/7 ≠ 1/12 → Sai. b) cos A = (AB²+AC²−BC²)/(2·AB·AC) = (25+64−49)/80 = 1/2 > 0, và cos B = 1/7 > 0, cos C = (AC²+BC²−AB²)/(2·AC·BC) = (64+49−25)/112 = 11/14 > 0 nên tam giác nhọn → Đúng. c) p = (5+8+7)/2 = 10, S = √(10·5·2·3) = √300 = 10√3 → Đúng. d) R = abc/(4S) = (5·8·7)/(4·10√3) = 7/√3 = 7√3/3 → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn: a)S, b)Đ, c)Đ, d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
cos B = (AB²+BC²−AC²)/(2·AB·BC) = (25+49−64)/70 = 1/7 ≠ 1/12.
b) (AI giải đề cho tôi)
cos A = 1/2 > 0, cos B = 1/7 > 0, cos C = 11/14 > 0 nên cả ba góc nhọn.
c) (AI giải đề cho tôi)
p = 10, S = √(10·5·2·3) = 10√3.
d) (AI giải đề cho tôi)
R = abc/(4S) = 280/(40√3) = 7√3/3.
