Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng 4 và có diện tích $S_1$. Nối 4 trung điểm $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ theo thứ tự của 4 cạnh $AB$, $BC$, $CD$, $DA$ ta được hình vuông thứ hai có diện tích $S_2$. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ có diện tích $S_3$, …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích $S_4$, $S_5$,…,$S_{100}$. Tính tổng $S=S_1+S_2+S_3+\dots +S_{100}$.