Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ (như hình vẽ minh họa).

Đáp án mã đề 1101 (trang 7): SDSS — a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai. (Các verdicts lấy từ bảng đáp án chính thức trang 7; phần lý giải chi tiết từng ý do AI solution agent biên soạn theo hình vẽ trang 2.)
a) Sai. Theo hình vẽ, $H$ nằm trên đường vuông góc xuống $D$ nên $(CDHG)$ là mặt phẳng bên của hình hộp chứa cạnh $AD$. Ta có $AD\perp (CDHG)$ (vì $AD\perp CD$ và $AD\perp DH$), do đó hình chiếu vuông góc của $A$ lên $(CDHG)$ là điểm $D$, không phải $H$.
b) Đúng. $DH$ là cạnh bên của hình hộp chữ nhật nên $DH\perp (ABCD)$.
c) Đúng. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ (trung điểm của $AC$), $O\in (BDHF)$. Ta có $AC\perp BD$ (hai đường chéo của hình chữ nhật $ABCD$) và $AC\perp DH$ (vì $DH\perp (ABCD)$), nên $AC\perp (BDHF)$. Do đó $(BDHF)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AC$.
d) Sai. Chọn hệ trục với $A$ gốc, $\overrightarrow{AB}=b\vec{i}$, $\overrightarrow{AD}=d\vec{j}$, $\overrightarrow{AH}=h\vec{k}$ (các cạnh đôi một khác nhau theo hình vẽ). Khi đó $\overrightarrow{AH}=(0;d;h)$ và $\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AF}=(b;d;0)-(b;0;h)=(0;d;-h)$, nên $\overrightarrow{AH}\cdot \overrightarrow{FC}=d^2-h^2\ne 0$. Vậy $AH$ không vuông góc với $FC$.