Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và $SA=SC,SB=SD$. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác SAC cân tại S với O là trung điểm AC nên $SO\perp AC$; tương tự $SB=SD$ cho $SO\perp BD$. Suy ra $SO\perp (ABCD)$. Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC\perp BD$. Từ đó $AC\perp SO$ và $AC\perp BD$ nên $AC\perp (SBD)$, do đó $AC\perp SD$ (A đúng). Tương tự $BD\perp SO$ và $BD\perp AC$ nên $BD\perp (SAC)$, suy ra $BD\perp SA$ (C đúng) và $BD\perp AC$ (D đúng). Mệnh đề $AC\perp SA$ (B) không suy ra được và nói chung sai, vì $SA$ không vuông góc với $(SBD)$. Vậy mệnh đề sai là B, khớp đáp án nguồn (mã đề 104, Câu 11 = B).