Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ đều. Gọi $H$, $K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD$, $SH\perp (ABCD)$. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SHK)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C$, $SA\perp (ABC)$, biết $SA=2$, $AC=1$. Tính tang góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một chiếc lều du lịch hình chóp có đáy là lục giác đều và hình chiếu của đỉnh lều trên mặt đất trùng với tâm của lục giác đáy, khung lều làm bằng tre (như hình). Người ta muốn treo 1 dây đèn trang trí dọc theo cột ở giữa của lều từ đỉnh xuống sàn. Độ dài của dây đèn cần chuẩn bị là bao nhiêu mét nếu biết góc giữa các thanh tre với mặt sàn là $30^{\circ }$; tấm lót sàn hình lục giác đều có diện tích 18 mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ đều. Gọi $H$, $K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD$, $SH\perp (ABCD)$. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SHK)$.

Một nhóm bạn tổ chức cắm trại ngoài trời và mang theo một chiếc lều có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 4 $m$. Góc tạo bởi cạnh bên lều trại và mặt đáy bằng $60^{\circ }$.

Hãy cho biết nhóm bạn phải chọn cây tre dài bao nhiêu mét để làm cọc chính giữa cho túp lều? biết rằng phần dư phía trên dùng để buộc các nút cố định đáy lều dài 0,1m.(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Một tấm pin năng lượng mặt trời hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=1$ m, $AD=2$ m. Đặt mép $AB$ tựa trên mặt phẳng nằm ngang $(R)$ của mái nhà sao cho góc giữa đường thẳng $AD$ và hình chiếu vuông góc của nó trên $(R)$ bằng $30^0$. Mặt sau tấm pin có một thanh kim loại nẹp theo đường chéo $AC$. Gọi $C^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của $C$ lên $(R)$; $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A{C}^{\prime }$. Từ một điểm trên đoạn thẳng $A{C}^{\prime }$ cách $A$ một khoảng $2\tan \alpha$ (mét), người ta dựng một cột đỡ thẳng đứng lên chạm vào thanh kim loại $AC$. Tính chiều cao của cột đỡ (bỏ qua bề dày vật liệu).

Một tấm pin năng lượng mặt trời hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=1$ m, $AD=2$ m. Đặt mép $AB$ tựa trên mặt phẳng nằm ngang $(R)$ của mái nhà sao cho góc giữa đường thẳng $AD$ và hình chiếu vuông góc của nó trên $(R)$ bằng $30^{\circ }$. Mặt sau tấm pin có một thanh kim loại nẹp theo đường chéo $AC$. Gọi $C^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của $C$ lên $(R)$; $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A{C}^{\prime }$. Từ một điểm trên đoạn thẳng $A{C}^{\prime }$ cách $A$ một khoảng $2\tan \alpha$ (mét), người ta dựng một cột đỡ thẳng đứng lên chạm vào thanh kim loại $AC$. Tính chiều cao của cột đỡ (bỏ qua bề dày vật liệu).