Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{3}$. Tam giác $ABC$ đều cạnh $a$. Tính khoảng cách $SB$ và $CI$ với $I$ là trung điểm của $AB$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là một tam giác đều cạnh 2. Hình chiếu của $S$ trên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm của $BC$. Cho $SA=2$ và $SA$ hợp với đáy một góc $30^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng

Khoảng cách giữa hai đường thẳng là

Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có chiều cao bằng $2\sqrt{3}$ và có đáy $ABCD$ là hình thoi với số đo góc $\widehat{ABC}$ bằng $60^0$. Biết $A^{\prime }A=A^{\prime }B=A^{\prime }C$, góc phẳng nhị diện $\left[B^{\prime },AB,C\right]$ bằng $45^0$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $C{C}^{\prime }$, kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi nhưng không là hình vuông. Biết rằng $AB=SA=SB=SD=a$ và thể tích khối chóp đã cho bằng $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$.
1) Chứng minh rằng $(SBC)\perp (SCD)$.
2) Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SM$ và $BD$.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ và $BC=4a$, tam giác $A{A}^{\prime }C$ cân tại $A^{\prime }$ và tam giác $A{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ vuông tại $B^{\prime }$. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $B{C}^{\prime }$ bằng $a$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$.

Bài 5. (3,0 điểm)

Cho khối lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2.
1. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $A^{\prime }B$.