Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$ chứa điểm $x_0$. Hàm số $f(x)$ được gọi là liên tục tại điểm $x_0$ nếu

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{1-x}& khix\ne 1\\ m& khix=1\end{array}$. Tìm tham số $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=1$

(1,0 điểm) Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian 3 giờ. Biết rằng vận tốc của xe trong thời gian 3 giờ này được mô tả bởi hàm số $v(t)=\{\begin{array}{ll}{t}^3+25t& khi0\le t<2\\ -58t+174& khi2\le t\le 3\end{array}$, trong đó thời gian $t$ có đơn vị giờ và vận tốc $v$ có đơn vị $km/h$.

a) Tính $\underset{t\to 2^{+}}{\lim }v(t)$; $\underset{t\to 2^{-}}{\lim }v(t)$ và $v(2)$. Chứng tỏ hàm số $v(t)$ liên tục tại $t=2$.

b) Chứng tỏ rằng trên hành trình xe chạy từ A đến B có ít nhất một thời điểm xe chạy với vận tốc $55km/h$.

Câu 8. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên khoảng $\left(a;b\right)$ chứa điểm $x_0$. Hàm số $f\left(x\right)$ được gọi là liên tục tại điểm $x_0$ nếu

Một hãng taxi đưa ra giá cước cho loại xe 4 chỗ như sau:

(qua 1 km đầu tiên được tính cho km thứ hai, qua km thứ 25 được tính cho km thứ 26).
Gọi $x$ là số km di chuyển của khách với $x\in (0;+\infty )$ và $T(x)$ (nghìn đồng) là số tiền khách phải trả khi di chuyển $x(km)$. Khi đó: $T(x)=\{\begin{array}{ll}20& \text{khi }0<x\le 1\\ 20+(x-1).15& \text{khi }1<x\le 25\\ 380+(x-25).14& \text{khi }x>25.\end{array}$

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+ax+b}{x^2-9}& \text{khi }x>3\\ \sqrt{4x^2-cx+9}+dx& \text{khi }x\le 3\end{array}$ liên tục trên tập hợp $\mathbb{R}$ và thỏa mãn ${\lim }_{x\to -\infty }f(x)+{\lim }_{x\to +\infty }f(x)=\frac{7}{4}$ (với $a,b,c,d\in \mathbb{R}$). Giá trị của tổng $a+b+c+d$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{\sqrt{x}-1}& khix\ne 1;x\ge 0\\ m-1& khix=1\end{array}$ liên tục tại điểm $x=1$. Khi đó giá trị của $m$ bằng