Cho hàm số $y=\frac{x^2+2x-1}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x^2+2x-1}{x-1}=x+3+\frac{2}{x-1}$.
a) ${\lim }_{x\to 1^{\pm }}y=\pm \infty$ nên tiệm cận đứng là $x=1$ → Đúng.
b) Khi $x\to \pm \infty$, $y\to x+3$ nên tiệm cận xiên là $y=x+3$ → Đúng.
c) Điểm nguyên trên $(C)$: $y=x+3+\frac{2}{x-1}$ nguyên khi $(x-1)\mid 2$, tức $x-1\in \{\pm 1,\pm 2\}$, cho $x\in \{-1,0,2,3\}$ với tọa độ $(-1;-2),(0;1),(2;7),(3;8)$ — đúng 4 điểm → Đúng.
d) Phương trình hoành độ giao điểm: $m(x-1{)}^2=x^2+2x-1\iff (m-1)x^2-(2m+2)x+(m+1)=0$. Có 2 nghiệm phân biệt khi $\Delta =8(m+1)>0\iff m>-1,m\ne 1$. Với $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B)$, $y=m(x-1)$, tam giác vuông tại $C(2;0)$: $(x_A-2)(x_B-2)+y_A{y}_B=0$. Ta có $x_A{x}_B=\frac{m+1}{m-1}$, $x_A+x_B=\frac{2m+2}{m-1}$, nên $(x_A-2)(x_B-2)=\frac{m-7}{m-1}$ và $(x_A-1)(x_B-1)=\frac{-2}{m-1}$. Điều kiện trở thành $\frac{m-7}{m-1}-\frac{2m^2}{m-1}=0\iff 2m^2-m+7=0$, vô nghiệm ($\Delta =1-56<0$). Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn, khẳng định 'tổng các giá trị $m$ bằng 9' là Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì mẫu $x-1$ triệt tiêu tại $x=1$ và tử khác 0 tại $x=1$, ${\lim }_{x\to 1^{\pm }}y=\pm \infty$, nên tiệm cận đứng là $x=1$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y=\frac{x^2+2x-1}{x-1}=x+3+\frac{2}{x-1}\to x+3$ khi $x\to \pm \infty$, nên tiệm cận xiên là $y=x+3$. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y=x+3+\frac{2}{x-1}$ nguyên khi $(x-1)\mid 2$: $x-1\in \{\pm 1,\pm 2\}$ cho $x\in \{-1,0,2,3\}$, tức 4 điểm nguyên $(-1;-2),(0;1),(2;7),(3;8)$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hoành độ giao điểm: $(m-1)x^2-(2m+2)x+(m+1)=0$ với $m>-1,m\ne 1$. Điều kiện vuông tại $C(2;0)$: $(x_A-2)(x_B-2)+m^2(x_A-1)(x_B-1)=0$ dẫn đến $\frac{m-7-2m^2}{m-1}=0\iff 2m^2-m+7=0$, vô nghiệm vì $\Delta =-55<0$. Không có giá trị $m$ nào, nên tổng bằng 9 là sai.