Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $f^{\prime }(x)=3x^2-6x$: đúng. b) $f^{\prime }(x)=0\iff x=0$ hoặc $x=2$; $f^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x=2$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$, không phải $x=0$ (tại $x=0$ là cực đại) → sai. c) Trên $[0;4]$: $f(0)=0,f(2)=-4,f(4)=16$ nên GTLN bằng 16 → đúng. d) $y=\frac{x^2(x-3)}{(x-1)(x-3{)}^2}=\frac{x^2}{(x-1)(x-3)}$ (với $x\ne 3$), mẫu triệt tiêu tại $x=1$ và $x=3$ nên có 2 tiệm cận đứng $x=1,x=3$, không phải 1 → sai. Khớp đáp án nguồn: a Đ, b S, c Đ, d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm $f^{\prime }(x)=3x^2-6x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0\iff x=0$ hoặc $x=2$; $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ tại $x=2$ nên cực tiểu tại $x=2$ (còn $x=0$ là cực đại).
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(0)=0,f(2)=-4,f(4)=16$ nên GTLN trên $[0;4]$ là 16.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y=\frac{x^2(x-3)}{(x-1)(x-3{)}^2}=\frac{x^2}{(x-1)(x-3)}$ có 2 tiệm cận đứng $x=1$ và $x=3$.