Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^3-3x^2$.
a) $f^{\prime }(x)=3x^2-6x$ — Đúng.
b) $f^{\prime }(x)=3x(x-2)$; $f^{\prime }(x)=0\iff x=0$ hoặc $x=2$. Bảng biến thiên: $f$ tăng trên $(-\infty ;0)$, giảm trên $(0;2)$, tăng trên $(2;+\infty )$ nên cực tiểu tại $x=2$, không phải $x=0$ (tại $x=0$ là cực đại) — Sai.
c) Trên $[0;4]$: $f(0)=0$, $f(2)=-4$, $f(4)=64-48=16$. Giá trị lớn nhất bằng 16 — Đúng.
d) $y=\frac{x^2(x-3)}{(x-1)(x-3{)}^2}=\frac{x^2}{(x-1)(x-3)}$ với $x\ne 3$. Tại $x=1$ và $x=3$ mẫu số về 0 trong khi tử số khác 0 (tại $x=3$, tỉ số ~ $\frac{9}{2(x-3)}\to \infty$), nên đồ thị có 2 tiệm cận đứng $x=1$ và $x=3$, không phải 1 — Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm $f^{\prime }(x)=3x^2-6x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=3x(x-2)=0\iff x=0,x=2$; hàm đạt cực tiểu tại $x=2$ (cực đại tại $x=0$).
c) (AI giải đề cho tôi)
So sánh $f(0)=0,f(2)=-4,f(4)=16$ nên max trên $[0;4]$ bằng 16.
d) (AI giải đề cho tôi)
Rút gọn $y=\frac{x^2}{(x-1)(x-3)}$ ($x\ne 3$); tiệm cận đứng là $x=1$ và $x=3$, tức có 2 đường.