Cho hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song với nhau và một điểm $M$ không thuộc $(P)$ và $(Q)$. Qua $M$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với $(P)$ và $(Q)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $d$ là đường thẳng qua $M$ vuông góc với $(P)$. Vì $(P)\parallel (Q)$ nên $d\perp (Q)$. Mọi mặt phẳng đi qua $M$ và chứa $d$ đều vuông góc với cả $(P)$ và $(Q)$ (mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng đó). Có vô số mặt phẳng đi qua $M$ chứa $d$, nên qua $M$ có vô số mặt phẳng vuông góc với $(P)$ và $(Q)$.