Cho góc $x$ thỏa mãn $\sin x+\cos x=\frac{1}{2}$. Khi đó $P=|\sin x-\cos x|=\sqrt{\frac{a}{b}}$, trong đó $a,b\in \mathbb{N}$ và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính $a+b$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $\sin x+\cos x=\frac{1}{2}$, bình phương hai vế: $1+2\sin x\cos x=\frac{1}{4}$, suy ra $2\sin x\cos x=-\frac{3}{4}$, tức $\sin x\cos x=-\frac{3}{8}$. Khi đó $P^2=(\sin x-\cos x{)}^2=1-2\sin x\cos x=1+\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$. Vậy $P=\sqrt{\frac{7}{4}}$, với $\frac{a}{b}=\frac{7}{4}$ tối giản nên $a=7$, $b=4$, do đó $a+b=11$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: 11.