Cho đường tròn $(O)$ cố định và điểm $I$ cố định nằm trong đường tròn đó ($I$ khác $O$). Một đường thẳng $d$ thay đổi đi qua $I$ nhưng không qua $O$ và cắt $(O)$ tại $A$, $B$ sao cho $I$ không trùng với trung điểm $H$ của đoạn thẳng $AB$. Các tiếp tuyến tại $O$ của đường tròn $(OAH)$ và đường tròn $(OBH)$ cắt đường trung trực của đoạn thẳng $OI$ lần lượt tại $O_1$ và $O_2$. Đường tròn $(O_1;O_{1}O)$ cắt đường tròn $(OAH)$ tại $C$ (khác $O$) và đường tròn $(O_2;O_{2}O)$ cắt đường tròn $(OBH)$ tại $D$ (khác $O$). Chứng minh đường tròn $(OCD)$ đi qua một điểm cố định khác $O$ khi $d$ thay đổi nhưng luôn đi qua $I$.

Xét phép nghịch đảo tâm $O$ phương tích $O{A}^2$. Gọi $X^{\prime }$ là ảnh của 1 điểm $X$ bất kì qua phép nghịch đảo. Do $H^{\prime }$ là ảnh của $H$ nên $OH\cdot O{H}^{\prime }=O{A}^2$ nên $H^{\prime }$ là giao điểm 2 tiếp tuyến tại $A,B$ của $O$ và ảnh của $(OAH)$ là $A{H}^{\prime }$, ảnh của $(OBH)$ là $B{H}^{\prime }$.
Ta thấy đường tròn $(O_1;O_{1}O)$ đi qua tâm nghịch đảo và đi qua $I$ có tiếp tuyến là $OA$ nên ảnh của đường tròn này sẽ là đường thẳng đi qua $I^{\prime }$ song song với $OA$. Vậy ảnh $C^{\prime }$ của $C$ sẽ là giao điểm của đường thẳng qua $I^{\prime }$ song song $OA$ với $A{H}^{\prime }$ nên $I^{\prime }{C}^{\prime }\perp A{H}^{\prime }$.
Tương tự ta cũng được ảnh $D^{\prime }$ của $D$ là hình chiếu của $I^{\prime }$ trên $B{H}^{\prime }$.
Gọi $T$ là trung điểm $I{I}^{\prime }$ và $V$ là hình chiếu của $I^{\prime }$ trên $AB$. Từ các tứ giác nội tiếp và $OI\cdot O{I}^{\prime }=O{B}^2$ ta có $\angle I^{\prime }VD=\angle I^{\prime }B{D}^{\prime }=\angle OB{I}^{\prime }-90^{\circ }=\angle OIB-90^{\circ }=90^{\circ }-\angle I^{\prime }IV=\angle T{I}^{\prime }V=\angle TV{I}^{\prime }\Rightarrow D^{\prime },T,V$ thẳng hàng. Tương tự ta có $C^{\prime },T,V$ thẳng hàng nên $C^{\prime }{D}^{\prime }$ đi qua $T$ cố định do $I$ và $I^{\prime }$ cố định. Vậy ta có $(OCD)$ luôn đi qua ảnh của $T$ cố định là điểm $T^{\prime }$ nằm trên $OI$ thỏa mãn $O{T}^{\prime }\cdot OT=O{A}^2$ cố định.