Cho ba mệnh đề sau, với $n$ là số tự nhiên
(1) $n+8$ là số chính phương
(2) Chữ số tận cùng của $n$ là 4
(3) $n-1$ là số chính phương
Biết rằng có hai mệnh đề đúng và một mệnh đề sai. Hãy xác định mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Xét các khả năng. Nếu (2) đúng thì $n$ tận cùng bằng 4, suy ra $n+8$ tận cùng bằng 2, không thể là số chính phương, và $n-1$ tận cùng bằng 3, cũng không thể là số chính phương. Khi đó chỉ (2) đúng — không thỏa 'hai đúng một sai'. Vậy (2) phải sai, tức hai mệnh đề (1) và (3) đúng. Khi đó $n-1=k^2$ và $n+8=k^2+9=m^2$, suy ra $(m-k)(m+k)=9$, cho $m-k=1,m+k=9\Rightarrow k=4,m=5$. Vậy $n=17$: $n-1=16=4^2$ chính phương, $n+8=25=5^2$ chính phương, chữ số tận cùng của $n$ là 7 (khác 4). Thỏa mãn hai đúng một sai. Đáp án D.