(CD-10) Năng lượng hoạt hóa (ký hiệu là E${}_a$) là lượng năng lượng tối thiểu cần thiết để các phân tử phản ứng vượt qua và chuyển thành các sản phẩm trong một phản ứng hóa học.
- Nhà khoa học Arrhenius đưa ra phương trình liên hệ tốc độ phản ứng và năng lượng hoạt hóa như sau:
k = Ae${}^{-\frac{E_a}{RT}}$ với k là hằng số tốc độ; R là 8,314 J/K/mol; A: hằng số thực nghiệm Arrhenius; T: nhiệt độ Kelvin (T = t${}^0$C + 273); e : logarit tự nhiên.
- Ở nhiệt độ T${}_1$, T${}_2$ có phương trình liên hệ là
$\ln \frac{k_1}{k_2}=-\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right)$
- Chu kỳ bán rã, chu kỳ nửa phân rã hay thời gian bán rã (ký hiệu $t_{1/2}$) là thời gian cần thiết để một lượng (chất) giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu. Đối với phản ứng bậc 1 thì công thức tính $t_{1/2}$ như sau $t_{1/2}=\frac{\ln 2}{k}$.

Sử dụng các dữ kiện trên để trả lời câu hỏi dưới đây:
Thuốc tím (KMnO${}_4$)-potassium manganate được sử dụng để sát khuẩn, khử trùng, trị nấm cho bể cá với nồng phù hợp (tối thiểu 1 mg/ml). Nếu tiến hành thực nghiệm ở 25${}^0$C thì cứ sau 10 phút nồng độ KMnO${}_4$ giảm đi một nửa và ở 37${}^0$C thì sau 5 phút nồng độ KMnO${}_4$ giảm đi một nửa (giả sử phản ứng KMnO${}_4$ với các chất đều là bậc 1). Năng lượng hoạt hóa của phản ứng KMnO${}_4$ là bao nhiêu (kJ/mol)? (không làm tròn các kết quả trung gian, làm tròn kết quả cuối đến hàng phần trăm)