Câu 6 (6,0 điểm)
Cho đa thức $P(x)$ bậc ba với hệ số nguyên. Biết rằng $P(x)$ có ba nghiệm vô tỉ phân biệt là $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=0$ và tồn tại hai số nguyên $p,q$ sao cho $a=b^2+pb+q$. Chứng minh rằng $T=p^2-2p-4q-7$ là số chính phương.

————- HẾT ————-

Theo số liệu thống kê đầu năm 2022, diện tích Thành phố Hà Nội là 3360 $k{m}^2$ và mật độ dân số là 2511 người / $k{m}^2$, tỉ lệ tăng dân số là $r=1,4\%$. Biết rằng sau $t$ năm tính từ đầu năm 2022, dân số Hà Nội được tính theo công thức $S=A\cdot e^{rt}$, trong đó $A$ là số dân của năm lấy làm mốc. Giả sử tỉ lệ tăng dân số $r$ không đổi theo các năm, hỏi đến đầu năm bao nhiêu thì dân số của Hà Nội đạt ngưỡng 13 triệu người?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\ln \left(x^2-2mx+1\right)$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Cho các số thực $a,b$ lớn hơn 1 và thỏa mãn $8{\log }_2^{2}a+({\log }_{a}b-1){\log }_{a}b+2{\log }_2\frac{b^3}{a}=0$. Tính giá trị biểu thức $P=4{\log }_{2}a+{\log }_a(ab)$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ và $SA\perp (ABC)$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật và $SA\perp (ABCD)$ (tham khảo hình vẽ bên dưới).

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAD)$?