Câu 4. Cho hàm số $f(x)=\frac{2x^2-3x}{e^x}$.

(AI giải đề cho tôi)
$f(x)=(2x^2-3x)e^{-x}$, TXĐ $D=\mathbb{R}$ (e^x>0 với mọi x). Đạo hàm: $f^{\prime }(x)=(4x-3)e^{-x}-(2x^2-3x)e^{-x}=\frac{-2x^2+7x-3}{e^x}$. a) $f^{\prime }(x)=0\iff 2x^2-7x+3=0\iff x=\frac{1}{2},x=3$. So sánh: $f(0)=0$, $f(\frac{1}{2})=-\frac{1}{\sqrt{e}}$, $f(3)=\frac{9}{e^3}\approx 0,448$, $f(4)=\frac{20}{e^4}\approx 0,366$. GTLN $=\frac{9}{e^3}$, $m=9,n=3\Rightarrow 3m+7n=27+21=48$ → đúng. b) Hai nghiệm $\frac{1}{2},3$ đều thuộc $[0;4]$ → đúng. c) $D=\mathbb{R}$, không phải $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ → sai. d) Đúng theo tính đạo hàm tích. Khớp đáp án nguồn (mã 122: Đ Đ S Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
GTLN trên [0;4] là $f(3)=\frac{9}{e^3}$, nên $m=9,n=3$, $3m+7n=48$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0\iff -2x^2+7x-3=0\iff x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=3$, cả hai thuộc $[0;4]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$e^x>0$ với mọi $x$ nên $D=\mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=(4x-3)e^{-x}-(2x^2-3x)e^{-x}=\frac{-2x^2+7x-3}{e^x}$.