Biết đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x-3}$ có tiệm cận xiên là đường thẳng $y=ax+b$. Tính $a^2+2b$.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x-3}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Tiệm cận xiên của đồ thị của đồ thị $(C)$ cắt 2 trục tọa độ $Ox$, $Oy$ tại 2 điểm $A$, $B$. Chu vi tam giác $OAB$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-2}{x+4}$ có đồ thị $(C)$. Hình thang tạo bởi các đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ và các trục tọa độ như hình vẽ bên. Tính diện tích hình thang đó.

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x+5}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Hình thang tạo bởi các đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ và các trục tọa độ như hình vẽ bên. Tính diện tích hình thang đó?

Một doanh nghiệp kinh doanh sản xuất đồng hồ có đồ thị hàm tổng chi phí theo số sản phẩm, là một phần của đồ thị của hàm số $f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+e}$ như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục hoành tương ứng với 100 sản phẩm, mỗi đơn vị trên trục tung tương ứng với 1000 USD). Biết rằng tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm $I\left(-1;\frac{2}{3}\right)$ và đường tiệm cận xiên của đồ thị đó đi qua điểm B(3;2).

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-3x}{x+1}$.

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2+x-5}{x+3}$ có đường tiệm cận xiên là đường thẳng $\Delta :y=ax+b$ với $a,b\in \mathbb{R},a\ne 0$. Giá trị của tổng $a+b$ bằng