Bài 6. (7 điểm) Với số nguyên dương n, ký hiệu (n) là số các ước số nguyên dương của n (kể cả 1 và n). a) Chứng minh rằng phương trình (n) = 2025 có vô số nghiệm. b) Hãy tìm tất cả số nguyên dương k sao cho (n 2 ) = k (n), với n nguyên dương nào đó.

Bài 6. (7 điểm)
Với số nguyên dương $n$ , ký hiệu $τ (n)$ là số các ước số nguyên dương của $n$ (kể cả 1 và $n$ ).

a) Chứng minh rằng phương trình $τ (n) = 2025$ có vô số nghiệm.

b) Hãy tìm tất cả số nguyên dương $k$ sao cho $τ (n^{2}) = k τ (n)$ , với $n$ nguyên dương nào đó.

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

3 câu hỏi•Thời gian 180 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Chuyên đề Toán • Lớp 10, 11, 12

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Thi Lập Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Quốc Gia Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Tuyên Quang

Với

k

là một số nguyên dương ta kí hiệu

δ (k)

là tổng tất cả các ước nguyên dương của

k

. Chứng minh rằng:
a)

\frac{δ ( p ^{2025} ) - 1}{p ^{2025} - 1} = \frac{δ ( p ^{1945} ) - 1}{p ^{1945} - 1}

, với mọi số nguyên tố

p

;
b)

δ (mn) \geq n δ (m) + δ (n) - n

, với mọi

m, n \in N^{*}

Câu luyện thêm 2Trích từ: Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Lớp 12 2026-2027 - Môn Toán

Tìm tất cả các số nguyên dương

n

có tính chất: "Với mọi ước nguyên dương

d

của

n

, số

d^{2} + 1

hoặc là một số nguyên tố, hoặc là một ước của

n

Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 10 THPT Chuyên Lương Thế Vinh Sở GD&ĐT Đồng Nai 2025-2026 - Đề Số 2

Số 2025 có tất cả bao nhiêu ước nguyên dương?

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.