a) Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=1$, công sai $d=\frac{1}{2025}$. Tính giá trị của biểu thức
$$S=\frac{1}{u_1\sqrt{u_2}+u_2\sqrt{u_1}}+\frac{1}{u_2\sqrt{u_3}+u_3\sqrt{u_2}}+\dots +\frac{1}{u_{2025}\sqrt{u_{2026}}+u_{2026}\sqrt{u_{2025}}}$$
b) Tính giới hạn sau: $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{6x-3}-\sqrt{20x-15}+x}{x^2-4x+4}$

Ba số phân biệt có tổng là 434 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 3, thứ 10, thứ 45 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 1480?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có các số hạng đều dương, số hạng đầu $u_1=1$ và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14950. Tính tổng

$$S=\frac{1}{u_2\sqrt{u_1}+u_1\sqrt{u_2}}+\frac{1}{u_3\sqrt{u_2}+u_2\sqrt{u_3}}+\dots +\frac{1}{u_{2025}\sqrt{u_{2024}}+u_{2024}\sqrt{u_{2025}}}=\frac{1}{a}\left(1-\frac{1}{\sqrt{b}}\right).$$ Khi đó $a+b$ là

Trong đợt quyên góp ủng hộ đồng bào bị ảnh hưởng bởi siêu bão Bualoi, học sinh A của trường THPT Duy Tân thực hiện kế hoạch quyên góp như sau: Ngày thứ nhất, bạn A quyên góp 3 000 đồng. Từ ngày thứ hai trở đi, mỗi ngày bạn A quyên góp nhiều hơn ngày liền trước 2 000 đồng. Hỏi sau bao nhiêu ngày, tổng số tiền bạn A quyên góp được là 120 000 đồng?

Cho $(u_n)$ là cấp số cộng có số hạng đầu $u_1=2$, công sai $d=-5$. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là:

Tổng 20 số hàng đầu của một cấp số cộng với công sai bằng 3 là 650. Tìm số hàng đầu của cấp số cộng này.

Chuông đồng hồ ở một toà tháp đánh số tiếng đúng bằng số giờ và cứ mỗi 30 phút không phải là giờ đúng thì đánh 1 tiếng chuông. Hỏi bắt đầu từ lúc 1 giờ đêm đến 12 giờ trưa, chuông đồng hồ đó đã đánh tất cả bao nhiêu tiếng?