Câu 2HSGChuyên đề: Công sai và số hạng cấp số cộng • Lớp 11Tổng hữu hạn cấp số nhânVận dụng#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
1) Xác định số hàng đầu và công sai của cấp số cộng có và .
2) Cho hình vuông có cạnh bằng 1 (hình vẽ bên), cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên theo quy trình sau:
Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông .
Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ.
Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông thành 9 phần bằng nhau.
Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu bằng (đơn vị diện tích).
1) Xác định số hàng đầu và công sai của cấp số cộng có và .
2) Cho hình vuông có cạnh bằng 1 (hình vẽ bên), cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên theo quy trình sau:
Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông .
Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ.
Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông thành 9 phần bằng nhau.
Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu bằng (đơn vị diện tích).
2) Cho hình vuông có cạnh bằng 1 (hình vẽ bên), cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên theo quy trình sau:
Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông .
Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ.
Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông thành 9 phần bằng nhau.
Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu bằng (đơn vị diện tích).
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
**Câu 2(1):** Theo đề: , , , .
- (1)
- (2)
Thay (2) vào (1): , suy ra .
Vậy , . (Kiểm tra: ; .)
**Câu 2(2):** Xét hình vuông cạnh với đường chéo nối hai đỉnh. Diện tích phần gạch sọc (tô màu "đẹp") là phần nằm dưới đường chéo nhưng **không bao gồm** hình vuông chính giữa (cạnh ):
- Diện tích tam giác dưới đường chéo: .
- Phần tam giác đó nằm trong hình vuông chính giữa (tam giác nhỏ cạnh ): .
Vậy diện tích tô màu ở mỗi bước với hình vuông cạnh là:
Cạnh hình vuông ở bước là , nên diện tích tô màu bước :
Tổng diện tích sau bước (cấp số nhân công bội ):
Cho , với :
Vậy cần **4 bước** để tổng diện tích phần được tô màu bằng (đơn vị diện tích).
**Câu 2(1):** Theo đề: , , , .
- (1)
- (2)
Thay (2) vào (1): , suy ra .
Vậy , . (Kiểm tra: ; .)
**Câu 2(2):** Xét hình vuông cạnh với đường chéo nối hai đỉnh. Diện tích phần gạch sọc (tô màu "đẹp") là phần nằm dưới đường chéo nhưng **không bao gồm** hình vuông chính giữa (cạnh ):
- Diện tích tam giác dưới đường chéo: .
- Phần tam giác đó nằm trong hình vuông chính giữa (tam giác nhỏ cạnh ): .
Vậy diện tích tô màu ở mỗi bước với hình vuông cạnh là:
Cạnh hình vuông ở bước là , nên diện tích tô màu bước :
Tổng diện tích sau bước (cấp số nhân công bội ):
Cho , với :
Vậy cần **4 bước** để tổng diện tích phần được tô màu bằng (đơn vị diện tích).