Cho hàm số $f(x)=\cos x+2$. Tìm mệnh đề **đúng**?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và $SA\perp (ABCD)$. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với $SA$?

Nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-1)=1$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên trên đoạn $[0;3]$ như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $3^x<81$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng qua điểm $A(-1;1;-2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2;3)$ là

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào dưới đây **sai**?

Thành phố X theo dõi tốc độ gia tăng dân số của hai khu vực A và B trong thời gian $6$ năm (kể từ đầu năm 2019 đến hết năm 2024). Hình vẽ sau mô tả tốc độ gia tăng dân số của hai khu vực trên trong $6$ năm, với đơn vị trên trục $Ot$ tính bằng năm, $t=0$ ứng với mốc từ đầu năm 2019. Đơn vị trên trục $Oy$ biểu diễn ngàn người tăng thêm mỗi năm.
Khu vực A có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả bởi hàm $P_A^{\prime }(t)=-\frac{1}{2}{t}^2+2t+8$.
Khu vực B có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả bởi hàm $P_B^{\prime }(t)=a-\frac{1}{2}t$.
Biết rằng $P_A(t),P_B(t)$ lần lượt biểu diễn tổng số dân tăng thêm tại khu vực A và B sau $t$ năm.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2-3x+6}{x-1}$.

Chiều cao (cm) của các em học sinh lớp 12A1 được thống kê theo bảng tần số ghép nhóm như sau:

Một nhà kho gồm nền nhà $OABC$, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Trang trí một sân hình chữ nhật kích thước $28\text{ m}\times 16\text{ m}$, trong đó hai Parabol $(P_1)$ đối xứng với $(P_2)$ qua đường thẳng đi qua hai trung điểm của chiều dài sân (hình vẽ), khoảng cách giữa hai đỉnh Parabol bằng $4\text{ m}$. Chi phí trang trí cho phần hoa văn là $180$ ngàn đồng trên một mét vuông, phần trắng là $160$ ngàn đồng trên một mét vuông. Tổng chi phí trang trí cho sân là bao nhiêu **triệu đồng**? *(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)*

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ với $O$ là tâm đáy, $AB=16\text{ cm}$, góc nhị diện $[S;CD;O]=\alpha$ với $\tan \alpha =\frac{5}{4}$. Thể tích khối chóp là $k{\text{ (cm}}^3\text{)}$, hãy tính $3k$.

Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí $A(5;0;0)$ trên một hòn đảo nhỏ trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục được tính bằng $\text{km}$), được sử dụng làm trạm cứu hộ, cứu nạn trên biển. Tàu du lịch $B$ đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường được mô tả bởi đường thẳng $d_1:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=3-2t\\ z=0\end{array}$. Tàu chở hàng $C$ đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường vận tải được mô tả bởi đường thẳng $d_2:\{\begin{array}{l}x=2-s\\ y=9+s\\ z=0\end{array}$. Do thời tiết xấu, nên hai tàu $B$ và $C$ gặp sự cố và cần được tiếp cận khẩn cấp. Trạm cứu hộ điều một tàu cứu hộ xuất phát từ $A$ để lần lượt tiếp cận tàu du lịch $B$ trước, sau đó đến tàu chở hàng $C$. Xét vị trí tối ưu của tàu du lịch $B$ dừng lại và tàu chở hàng $C$ dừng lại sao cho tổng quãng đường tàu cứu hộ cần đi $P=AB+BC+CA$ là nhỏ nhất. Khi đó $P_{\min }=\sqrt{a}\text{ (km)}$, hãy tính $a+2025$?

Có hai người gọi điện thoại đến hai số điện thoại khác nhau nhưng đều quên mất chữ số cuối. Họ đều thử ngẫu nhiên các chữ số từ $0$ đến $9$ và không lặp lại các số đã thử. Tính xác suất để ít nhất một trong hai người đó gọi đúng số điện thoại đã quên mà không phải thử quá hai lần.

Hai nhà máy sản xuất đặt tại các vị trí $A$ và $B$ cách nhau $4\text{ km}$. Một nhà máy cung cấp nước được đặt ở vị trí $C$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $AB$, cách trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ một khoảng $4\text{ km}$. Người ta muốn làm một đường ống dẫn nước từ nhà máy nước $C$ đến một vị trí $I$ nằm giữa đoạn thẳng $MC$ sau đó chia ra hai nhánh dẫn tới hai nhà máy $A$ và $B$ (hình vẽ).
Tổng độ dài đường ống dẫn nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu $\text{km}$? *(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)*.

Vào ngày 01/02/2023, ông An vay ngân hàng $200$ triệu đồng với lãi suất $8\%$/năm. Ông dùng toàn bộ số tiền vay mua cổ phiếu mã SP với giá $50$ nghìn đồng/$1$ cổ phiếu. Đúng sau một năm, để trả nợ ngân hàng ông An bán toàn bộ cổ phiếu đó với giá mỗi cổ phiếu là $55,6$ nghìn đồng. Số tiền còn lại của ông An sau khi đã trả nợ cho ngân hàng là bao nhiêu **triệu đồng**?