Với $a$ là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 15. Cho các hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng $x=5$ cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ lần lượt tại $A,B$ và $C$.



Biết rằng $CB=2AB$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 7. Cho hàm số $f(x)={\log }_3\left(\frac{3x}{2-x}\right)$.

Cho hàm số $y={\left(\frac{3}{5}\right)}^{x^2-2x+3}$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực $\mathbb{R}$?

Câu 1. Một khu rừng có trữ lượng gỗ ban đầu là $5\cdot 10^5{\text{ (m}}^3\text{)}$. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là $3\%$ mỗi năm và được mô hình hóa theo công thức tăng trưởng liên tục $T=A{e}^{rn}$.
Sau $4$ năm, người ta khai thác $12\%$ lượng gỗ đang có trong rừng. Từ đó trở đi, khu rừng vẫn tiếp tục sinh trưởng với cùng tốc độ $3\%$ mỗi năm.
Biết sau $10$ năm kể từ thời điểm ban đầu, trữ lượng gỗ của khu rừng bằng $a\cdot 10^5{\text{ (m}}^3\text{)}$. Tính $a$ và làm tròn đến hàng phần chục.

Câu 2. Một quần thể vi khuẩn ban đầu có $1000$ con. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo giờ ($t\ge 0$). Sự gia tăng của quần thể vi khuẩn tuân theo mô hình tốc độ sinh trưởng tỷ lệ thuận với số lượng hiện có, được mô hình hóa bởi phương trình $P^{\prime }(t)=k\cdot P(t)$ (trong đó $k$ là hằng số tăng trưởng). Điều này dẫn đến công thức tính số lượng vi khuẩn tại thời điểm $t$ là $P(t)=P_0\cdot e^{kt}$. Biết rằng sau $2$ giờ, số lượng vi khuẩn của quần thể tăng lên thành $4000$ con.