Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2;3; -1), N(- 1; 1; 1), P(0; m; 0). Tìm m để tam giác MNP vuông tại M.

Cho tứ diện $ABCD$, gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Đẳng thức nào sai?

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ điểm đối xứng của $M\left(1;-2;3\right)$ qua trục $Oy$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;-1)$, $B(-1;-1;2)$. Điểm $M$ nằm trên trục $Ox$ và cách đều hai điểm $A,B$ có tọa độ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $I$ là tâm hình bình hành $ABCD$ và $G$ là giao điểm của hai đường thẳng $B{D}^{\prime }$ và $B^{\prime }I$.

Trong không gian $Oxyz$, các vectơ $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục $Ox,Oy,Oz$, cho điểm $A(3;4;-2)$, vectơ $\vec{a}=-3\vec{i}-4\vec{j}+14\vec{k}$. Gọi $B$ là điểm sao cho $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$.

Một khinh khí cầu khí nóng ở độ cao 30 m so với mặt đất được giữ cố định tại điểm $D$ bằng ba sợi cáp kéo dài đến các điểm $A$, $B$ và $C$ như trong hình minh họa.



Cho biết khinh khí cầu kéo lên trên với lực 900 N, các đường kẻ lưới trên mặt phẳng $(Oxy)$ (mặt đất) tạo ra các hình vuông cạnh 10 m, $DO\perp (Oxy)$. Gọi các độ lớn của các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ trong từng sợi cáp (đơn vị N) lần lượt là $a,b,c$. Tính $a+b+c$ (làm tròn đến hàng đơn vị).