Kết quả phép toán ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^{2025}.{\left(\sqrt{2}+1\right)}^{2024}$ là

Với $a$ là số thực dương tùy ý, biểu thức $a^{\frac{5}{3}}.a^{\frac{1}{3}}$ là

Cho các số thực $a,b,m,n(a,b>0)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[4]{x^3\sqrt{x}}}$, với $x>0$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số thực $a$ thỏa $2^a=3$. Khi đó giá trị biểu thức $4^a+3$ bằng

Biết rằng $3^x=5$, giá trị của biểu thức $P=81^x+\sqrt[4]{3^x}\cdot \sqrt[4]{27^x}$ bằng bao nhiêu?

Tính giá trị biểu thức trong các trường hợp sau:
a) Tính giá trị biểu thức $A=3\left(3^{3x}+3^{-3x}\right)$ biết $3^x+3^{-x}=4$.
b) Biết $4^x+4^{-x}=23$. Tính giá trị của biểu thức $P=2^x+2^{-x}$
c) Cho $9^x+9^{-x}=47$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{13+3^x+3^{-x}}{2-3^x-3^{-x}}$