Cho hình hộp lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $D{D}^{\prime }$ và $A^{\prime }B$ là đường thẳng

(AI giải đề cho tôi)
Gán tọa độ $A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),A^{\prime }(0,0,1)$. $D{D}^{\prime }$ có phương hướng $(0,0,1)$, $A^{\prime }B$ có VTCP $(1,0,-1)$. Vecto pháp tuyến chung: $(0,0,1)\times (1,0,-1)=(0,1,0)$, tức phương của $A^{\prime }{D}^{\prime }$. Kiểm tra: $A^{\prime }{D}^{\prime }=(0,1,0)$ vuông góc cả hai vecto này; $A^{\prime }{D}^{\prime }$ cắt $D{D}^{\prime }$ tại $D^{\prime }(0,1,1)$ và cắt $A^{\prime }B$ tại $A^{\prime }$. Vậy đường vuông góc chung là $A^{\prime }{D}^{\prime }$.