Cho hàm số $f(x)=\frac{2x^2+x+1}{x}$ $(x\ne 0)$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{2x^2+x+1}{x}=2x+1+\frac{1}{x}$ với $x\ne 0$.
a) Đúng: chia tử cho mẫu ta được $f(x)=2x+1+\frac{1}{x}$.
b) Sai: hàm $F(x)=x^2+x+\ln x$ chỉ xác định với $x>0$, trong khi tập xác định của $f$ là $x\ne 0$ (gồm cả $x<0$), nên $F(x)=x^2+x+\ln x$ không phải nguyên hàm của $f$ trên toàn tập xác định của $f$.
c) Đúng: với $x\ne 0$, $\int \left(2x+1+\frac{1}{x}\right)dx=x^2+x+\ln |x|+C$, $C\in \mathbb{R}$.
d) Đúng: $F(x)=x^2+x+\ln |x|+C$; từ $F(1)=3$ suy ra $1+1+0+C=3\Rightarrow C=1$. Khi đó $F(2)=4+2+\ln 2+1=7+\ln 2$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chia tử cho mẫu: $\frac{2x^2+x+1}{x}=2x+1+\frac{1}{x}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$F(x)=x^2+x+\ln x$ chỉ xác định với $x>0$, không xác định trên toàn tập xác định $x\ne 0$ của $f$, nên không phải nguyên hàm của $f$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\int \left(2x+1+\frac{1}{x}\right)dx=x^2+x+\ln |x|+C$, $C\in \mathbb{R}$, đúng với mọi $x\ne 0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F(1)=1+1+0+C=3\Rightarrow C=1$; suy ra $F(2)=4+2+\ln 2+1=7+\ln 2$.