Cho 200 ml dung dịch Al${}_2$(SO${}_4$)${}_3$ tác dụng với dung dịch NaOH 1M nhận thấy số mol kết tủa phụ thuộc vào thể tích dung dịch NaOH theo đồ thị sau. Nồng độ của dung dịch Al${}_2$(SO${}_4$)${}_3$ trong thí nghiệm trên là

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị: kết tủa tăng đến cực đại rồi giảm về 0 tại $V_{end}$. Đoạn tăng cần $3n_{Al}$ mol NaOH, đoạn giảm cần $n_{Al}$ mol NaOH, nên $V_{max}=\frac{3}{4}{V}_{end}$, tức $V_{end}=\frac{4}{3}{V}_{max}$.

Hai điểm dashed ở 180 ml (nhánh tăng) và 340 ml (nhánh giảm) có lượng kết tủa bằng nhau. Gọi $a$ là độ dốc nhánh tăng, $k$ độ dốc nhánh giảm ($k=3a$ vì cùng liên hệ với $n_{Al}$):
- Nhánh tăng: $n(180)=180a$
- Nhánh giảm: $n(340)=k(V_{end}-340)=3a(V_{end}-340)$

Cho bằng nhau: $180=3(V_{end}-340)\Rightarrow V_{end}=400$ ml.
Suy ra $V_{max}=300$ ml.

Kiểm tra: đoạn giảm từ 300 → 400 ml dùng 100 ml NaOH 1M = 0,1 mol = $n_{Al(OH{)}_3}$ cực đại; đoạn tăng 0 → 300 ml dùng 0,3 mol = $3n_{Al}$ ✓. Tại 180 ml: $n=0,18$ mol; tại 340 ml: $n=0,1-0,04=0,06$...

Xem lại: độ dốc nhánh giảm theo đồ thị thực tế: từ cực đại về 0 trong 100 ml, tức mỗi ml NaOH giảm 0,001 mol kết tủa; nhánh tăng: mỗi ml tăng $x$ mol. Tại 180: $180x$; tại 340: $0,1-0,04=0,06$. Cần $180x=0,06\Rightarrow x=1/3000$, cực đại $=300x=0,1$ mol ✓ (khớp $V_{max}=300$).

Vậy $n_{Al(OH{)}_3\max }=0,1$ mol $\Rightarrow n_{A{l}^{3+}}=0,1$ mol $\Rightarrow n_{A{l}_2(S{O}_4{)}_3}=0,05$ mol.

$C_M=\frac{0,05}{0,2}=0,25$ M.