Câu 2. (5 điểm) Giả sử phân số $\frac{1}{2027}$ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kỳ cơ số gồm $k$ chữ số $\left(k\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$ như sau:
$$\frac{1}{2027}=0,\left(\overline{a_1{a}_2\dots a_k}\right).$$
Chứng minh rằng: Trong các chữ số $a_1,a_2,\dots ,a_k$, tồn tại một chữ số xuất hiện không quá
a) 101 lần.
b) 100 lần.