Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Môn Toán THPT 2025-2026 - Ngày Thi 24/9/2025 - Đề Số 2

Câu 4 (6 điểm). Tìm tất cả các số nguyên dương $x,y,z,t$ thoả mãn:
$$x!+y!+z!=t^4+2025.$$

Câu 5 (7 điểm). Ban tổ chức mời $n$ người mẫu đối một không quen nhau tham gia trình diễn thời trang trong một sự kiện. Để chuẩn bị cho buổi lễ, Ban tổ chức tiến hành 36 buổi diễn tập, mỗi buổi có ít nhất một người mẫu tham gia. Hai người mẫu trở nên quen nhau nếu họ cùng tham gia ít nhất một buổi diễn tập. Sau khi các buổi diễn tập kết thúc, người ta nhận thấy rằng số người quen của mỗi người mẫu không ít hơn số buổi diễn tập mà người mẫu đó tham gia.
Tìm giá trị nhỏ nhất của $n$ sao cho điều đó có thể xảy ra.

Câu 6 (7 điểm). Ký hiệu ${\mathbb{R}}_{>0}$ là tập hợp các số thực dương. Tìm tất cả các hàm số $f:{\mathbb{R}}_{>0}\to {\mathbb{R}}_{>0}$ sao cho với mọi $x,y\in {\mathbb{R}}_{>0}$, ta có
$$f(x)f(yf(x))+yf(xy)=\frac{f\left(\frac{x}{y}\right)}{y}+\frac{f\left(\frac{y}{x}\right)}{x}.$$