Kỳ Kiểm Tra Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Phan Đăng Lưu TP.HCM 2025-2026

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.



Hàm số $f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=(x^2-4)(1-x{)}^3(4-2x)$. Có bao nhiêu điểm cực trị của hàm số đã cho?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cho ba vectơ $\vec{a},\vec{b},\vec{c}$ không đồng phẳng. Xét các vectơ $\vec{x}=5\vec{a}-\vec{b}$; $\vec{y}=-10\vec{a}+2\vec{b}$; $\vec{z}=-6\vec{b}-7\vec{c}$. Chọn khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=x^3-9x^2+15x-1$. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Cho hình chóp $S.ABC$, gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Ta có

Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có bảng biến thiên như sau:

$$<table><tbody><tr><td>x</td><td>-1</td><td></td><td>0</td><td>2</td><td>3</td></tr><tr><td>y^{\prime }</td><td></td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td>+</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>5</td><td></td><td></td><td>4</td></tr><tr><td>y</td><td></td><td>\nearrow </td><td></td><td>\searrow </td><td></td><td>\nearrow </td></tr><tr><td></td><td>0</td><td></td><td></td><td>1</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>$$

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[0;3]$. Tính giá trị $M-m$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

$$<table><tbody><tr><td>x</td><td>-\infty </td><td></td><td>-1</td><td>0</td><td>+\infty </td></tr><tr><td>y^{\prime }</td><td></td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td>+</td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>7</td><td></td><td></td><td>+\infty </td></tr><tr><td>y</td><td>-\infty </td><td>\nearrow </td><td></td><td>\searrow </td><td></td><td>\nearrow </td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td></td><td>-2</td><td></td><td></td></tr></tbody></table>$$

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào?

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x-1}{x+2}$ có đồ thị $(V)$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $(V)$ có phương trình nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M(6;1;-3)$ và $N(0;-3;-5)$. Tìm tọa độ của điểm $I$ đối xứng với điểm $M$ qua điểm $N$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f^{\prime }(x)=-x^2+5x-4$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-5}{x-2}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(5;-9;10)$, $\vec{a}=2\vec{i}-3\vec{k}+4\vec{j}$ và $\vec{b}=(3;-1;8)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$, tam giác ABC có cạnh 2(cm), cạnh bên SB bằng 3(cm). Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ.



Biết vecto đơn vị trên trục có độ dài là 1(cm). Điểm O là trung điểm $BC$. Biết $\overrightarrow{AS}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$. Tính $S=x^2+y^2+z^2$.

Dân số của một quốc gia sau $t$ (năm) kể từ năm 2024 được ước tính bởi công thức:
$N(t)=100.e^{0,013t}$ ($N(t)$ được tính bằng triệu người, $0\le t\le 50$). Đạo hàm của hàm số $N(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm). Vậy vào năm 2039 thì tốc độ tăng dân số của quốc gia đó là bao nhiêu triệu người/năm? (kết quả làm tròn lấy hai chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Công ty của Bác An định làm một bể chứa nước bằng thép không gỉ có dạng hình trụ có nắp đáy với thể tích $2\pi (m^3)$. Biết giá mỗi mét vuông thép không gỉ là 506 nghìn đồng. Hỏi chi phí nguyên vật liệu làm mỗi bể nước thấp nhất là bao nhiêu? (kết quả tính bằng đơn vị nghìn đồng)