Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 10 THPT Nguyễn Trãi - Hội An 2025-2026 - Đề Số 1

Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của một nhóm gồm 12 học sinh thu được kết quả sau:

3 4 4,5 10 5 6 6,5 7 9 7,5 8 8,5

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng

Cho ba điểm $A,B,C$ tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tọa độ $\vec{a}=5\vec{i}+3\vec{j}$ là

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm cạnh $AB$ và $N$ là trung điểm cạnh $AC$ (hình vẽ). Cặp vec-tơ nào sau đây là hai vec-tơ ngược hướng?

Cặp số $(-2;3)$ là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

Trong $\Delta ABC$ có $AB=c,AC=b,BC=a$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho $\vec{a}=(x_1;y_1),\vec{b}=(x_2;y_2)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Kết quả đo chiều dài một cây cầu là $a=152,65$ m với độ chính xác $0,05$ m. Số quy tròn của số $a$ là

Cho $\vec{a}(5;-4)$, $\vec{b}(-1;2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}+\vec{b}$ là

Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$\forall x\in \mathbb{R}:x^2+x+1>0$" là

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{array}{l}x+y\ge 2\\ 2x-y+1\le 0\end{array}$

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(2;3),B(-4;7)$. Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là

Cho tập hợp $A=\{-3;1;3;5\}$ ; $B=\{-2;0;1;3;4\}$ . Xét tính đúng sai các mệnh đề sau

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(-2;6),B(3;2),C(-1;7)$ . Xét tính đúng sai các mệnh đề sau

Cho hai tập hợp $A=(-\infty ;10]$; $B=(5;20)$. Tập hợp $B\setminus A=(a;b)$. Tính $S=2a-3b$.

Khoảng cách từ $C$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm $A$ mà từ đó có thể nhìn được $C$ và $B$ dưới một góc $85^0$. Biết $AC=290$ m, $AB=310$ m. Khoảng cách $CB$ bằng bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).

Có nhà hai nhà $A,B$ cùng ở một bên bờ sông. Khoảng cách từ hai nhà đó đến bờ sông lần lượt là $OA=200m$, $BP=300m$. Người ta đo được $OP=600m$ như hình vẽ dưới đây. Các kỹ sư muốn xây dựng một trạm cung cấp nước sạch nằm cạnh bên bờ sông cho hai nhà sử dụng. Để tiết kiệm chi phí, các kỹ sư phải chọn một vị trí $M$ của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn $OP$ sao cho tổng khoảng cách từ hai nhà đến vị trí $M$ là nhỏ nhất.
Hãy tìm khoảng cách từ M đến O.

Trong đợt kiểm tra giữa học kì I năm học $2025-2026$, thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 11 học sinh tổ 1 của lớp $10A$ thu được kết quả qua bảng số liệu sau:

4 5 6 8 7 9 8 6 9 10 7

Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đã cho.

a. Cho $\left|\vec{a}\right|=6$ ; $\left|\vec{b}\right|=5$ ; $\vec{a}.\vec{b}=20$. Tính $\cos \left(\vec{a},\vec{b}\right)$?

b. Một vật khối lượng $m=40\sqrt{3}kg$ được treo cố định trên trần nhà bằng hai sợi dây không dãn có độ dài bằng nhau. Biết rằng lực căng dây ${\vec{T}}_1$ và ${\vec{T}}_2$ có độ lớn như nhau và hợp với nhau một góc $60^{\circ }$ (hình bên). Lực căng của dây bằng bao nhiêu? Biết $P=m.g$ , $g=10m/s^2$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có các đỉnh $A(-1;1),B(2;3),C(5;0)$.

a. Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$.

b. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành?

Thời gian tự học mỗi ngày (đơn vị: giờ) của học sinh một lớp 10 được thống kê:



a. Tính thời gian tự học trung bình mỗi ngày của các học sinh trong bảng số liệu trên?

b. Tìm phương sai của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?