Đề Thi Tốt Nghiệp THPT Toán 2025 Sở GD&ĐT Bình Thuận

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_5=5,u_{10}=15$. Số hạng thứ bảy của cấp số cộng đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x-1}<25$ là

Bất phương trình ${\log }_3(2x-1)<3$ có nghiệm là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $SA=AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$. Cạnh bên $SA\perp (ABCD)$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau



Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ.



Số nghiệm của phương trình $f(x)=-2$ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x$ là

Biết $f(x)$ là hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$, $a$ là số thực thỏa mãn $0<a<\pi$ và $$\underset{0}{\overset{a}{\int }}f(x)dx=\underset{a}{\overset{\pi }{\int }}f(x)dx=1.$$ Giá trị $\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}f(x)dx$ bằng

Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik $3\times 3$, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau



Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-3;1;2)$, $B(-2;4;-1)$, $C(1;-3;3)$. Tọa độ điểm $D$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-1=0$ và điểm $M(-1;2;-3)$. Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

Cho hàm số $f(x)=\sin 2x-x$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều với tốc độ $v(t)=5t$ (m/s); trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi ô tô bắt đầu chuyển động. Sau khi ô tô đi được 6 (s) thì người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-5$ (m/s${}^2$).

Một công ty đấu thầu 2 dự án. Khả năng thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và khả năng thắng thầu của dự án 2 là 0,5. Khả năng thắng thầu cả 2 dự án là 0,3.

Gọi $A$ là biến cố: “Công ty thắng thầu dự án 1”

Gọi $B$ là biến cố: “Công ty thắng thầu dự án 2”.

Khi đó:

Câu 4: Nhiều người đã biết đến Elon Musk - CEO của Tesla với dự án mang tên Hyperloop. Đây là một giải pháp giao thông của tương lai khi nó sẽ giúp vận chuyển người và hàng hóa bằng một đường ống chân không với tốc độ tương đương một chiếc máy bay.

Tuy nhiên, Elon Musk không phải là người duy nhất có tham vọng muốn thay đổi cách tham gia giao thông của loài người. Đối thủ cạnh tranh trực tiếp với Hyperloop là Skyway - một công ty có trụ sở đặt tại Belarus. Đứng đầu Skyway là Anatoli Yunitski - một nhà phát minh, tác giả của hơn 200 công trình khoa học và 150 phát minh sáng chế. Mới đây, Anatoli Yunitski đã xuất hiện tại Việt Nam để giới thiệu về công nghệ vận tải đường ray dây Unitski (Unitski Rail - String Transport - UST). Điểm khác biệt của vận tải đường ray dây nằm ở việc thay vì được đặt trên mặt đất, các đường ray sẽ được thiết kế đặc biệt để có thể treo trên không. Bám vào hệ thống đường ray này là các cabin chạy bằng bánh sắt. Công nghệ này hiện đã triển khai tại Belarus. Mới đây, một thỏa thuận xây dựng 15km đường ray dây đã được SkyWay ký kết với Các tiểu vương quốc Ả rập Thống nhất (UAE). (Theo Vietnamnet.vn)



Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin Unitski xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-2;1)$ (hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ $\vec{u}$) với tốc độ là 4,5 (m/s); (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh $1cm$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, góc $\widehat{SBD}=60^{\circ }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SO$ bằng bao nhiêu $cm$? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Giả sử có sáu địa điểm $A,B,C,D,E,F$ được nối với nhau theo những con số với độ dài (đơn vị: kilômét) được mô tả như hình bên. Một người giao hàng cần đi giao hàng tại sáu địa điểm trên. Người giao hàng xuất phát từ một địa điểm nào đó, đi qua các điểm còn lại để giao hàng, mỗi địa điểm đúng một lần và trở về địa điểm ban đầu. Quãng đường ngắn nhất mà người giao hàng có thể di chuyển là bao nhiêu kilômét?

Câu 3: Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(5;0;5)$ đến vị trí $B(10;10;3)$ và hạ cánh tại vị trí $M(a;b;0)$. Giá trị của $a+b$ bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Câu 4: Một gia đình thiết kế chiếc cổng có dạng là một parabol $(P)$ có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng chiều rộng của cổng và bằng $4m$. Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật $CDEF$ sao cho chiều cao cửa đi là $CD=2m$, phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là $1,5$ triệu đồng/$m^2$. Tính số tiền (triệu đồng) gia đình đó phải trả để trang trí phần tô đậm (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Một tấm kẽm hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $30cm$. Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh $EF$ và $GH$ cho đến khi $AD$ và $BC$ trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi thể tích khối lăng trụ lớn nhất thì khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $EFGH$ bằng $a\sqrt{b}(cm)$ với $a,b$ là các số nguyên dương. Tính $T=a+2025b$.

Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, trường THPT Hùng Vương có 60\% học sinh lựa chọn khối D để xét tuyển đại học. Biết rằng, nếu một học sinh lựa chọn khối D thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7 còn nếu học sinh không lựa chọn khối D thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,8. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT Hùng Vương đã tốt nghiệp trong kì thi trên. Giả sử xác suất để học sinh đó chọn khối D biết học sinh này đã đỗ đại học là $\frac{m}{n}$ với $n$ là số nguyên dương và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của $m+n$.