Đề Ôn Tập Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Nguyễn Thị Minh Khai 2025-2026 - Đề Số 3

Cho $a>0,m,n\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây là SAI?

Với $a,b$ là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1$, ${\log }_{\frac{1}{a}}{b}^3$ bằng

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x^2+3x\right)\le 2$ là:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x^2-6x+4}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AC=a\sqrt{5}$, $AD=a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa $SD$ và $BC$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$

Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao $98m$ và cạnh đáy $180m$. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp đó.

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức $s(t)=t^3-3t^2+7t-2$, trong đó $t>0$ và tính bằng giây và $s$ là quãng đường chuyển động được của vật trong $t$ giây tính bằng mét. Khi đó:

Có ba người cùng đi câu cá. Xác suất câu được cá của người thứ nhất là $0,5$. Xác suất câu được cá của người thứ hai là $0,4$. Xác suất câu được cá của người thứ ba là $0,3$. Khi đó xác suất của biến cố:

Giải các phương trình sau

a) $3.2^{x+1}=1$.

b) $\ln x+\ln (x-3)=\ln 5x$

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{1-2x}{x+1}$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến $(D)$ của đồ thị $(C)$ biết $(D)$ song song với đường thẳng: $y=-3x+1$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$; $AB=a$. Biết $SA=SB=SC=SD$ và $SO=\frac{a}{2}$.

a) Chứng minh $SO\perp (ABCD)$ và (SBD) vuông góc với (SAC).

b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng $SK$ và $(SAC)$.

c) Gọi $E$ là hình chiếu của $O$ lên $SK$, $G$ là trọng tâm $\Delta SAC$. Tính khoảng cách từ $G$ đến mặt phẳng $(ACE)$