Đề Khảo Sát Toán 12 2025-2026 Cụm THPT Chuyên - Phú Thọ (Mã Đề 0101)

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA,SB$ *(tham khảo hình vẽ)*.



Đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(CMN)$?

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(2;0;-2)$ và $A(2;3;2)$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và đi qua điểm $A$ có phương trình là

Câu 3. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[2;5]$. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[2;5]$ thì ${\int }_2^{5}f(x)dx$ bằng

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:



Giá trị cực tiểu của hàm số là

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+3y-4z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Câu 6. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của $25$ cây dừa giống như sau:



Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là:

Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $S=20$ và chiều cao $h=9$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-3x^2-2x+8$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=0,x=2$ được xác định bởi công thức

Câu 9. Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $2$. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ bằng

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình $\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ là

Câu 11. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$, công sai $d=5$. Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_n)$ là

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{6}}(x-2)>{\log }_{\frac{1}{6}}(7-2x)$ là

Câu 1. Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có $5$ thỏ đen và $10$ thỏ trắng. Chuồng II có $7$ thỏ đen và $3$ thỏ trắng. Đầu tiên, lấy ngẫu nhiên $1$ con thỏ từ chuồng I cho sang chuồng II, sau đó từ chuồng II lấy ngẫu nhiên $2$ con thỏ.

Câu 2. Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$, có đồ thị là một phần của parabol và một phần là đoạn thẳng như trong hình bên dưới.

Câu 3. Cho một bình chứa khí hình cầu $K$ có đường kính $10\text{ m}$ tiếp xúc với một bức tường thẳng đứng. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ, trong đó mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, mặt phẳng $(Oxz)$ là mặt tường thẳng đứng. Biết bình chứa tiếp xúc với mặt tường tại điểm $T(-6;0;5)$. Một tấm chắn hình chữ nhật được cố định xuống đất tại các điểm $A\left(0;\frac{65}{4};0\right),B\left(-12;\frac{65}{4};0\right)$ và được đỡ bằng các thanh chống thẳng đứng tại các điểm $C(0;5;15),D(-12;5;15)$ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng $1\text{ m}$).

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x+1}{x+1}$.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2a,AD=\sqrt{2}a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $E$ là trung điểm cạnh $AD$. Gọi $\alpha$ là góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(SCE)$. Tính $\sin \alpha$ *(kết quả làm tròn đến hàng phần chục)*.

Câu 2. Để bắc các cột kèo thuận tiện, người ta thiết lập một hệ trục $Oxyz$ hợp lý, đơn vị trên mỗi trục là một mét. Trong hệ toạ độ đó, từ điểm $M(3;-4;-5)$ người ta nhận thấy có thể bắc được thanh xà thẳng nối các cột nằm trên các đường thẳng $d_1:\frac{x+4}{-5}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-2}{3}$ và $d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+5}{-2}$. Khi đó đoạn thanh xà nối hai cột có độ dài bằng bao nhiêu mét? *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*.

Câu 3. Một mô hình $(H)$ cao $1\text{ m}$ có dạng hình “chóp lục giác cong đều” như hình vẽ bên dưới. Hai đáy của $(H)$ là hai hình lục giác đều bằng nhau tâm $O$ và $O^{\prime }$, cạnh bằng $3\text{ dm}$. Các cạnh bên của $(H)$ là các sợi dây thép $C_1,C_2,C_3,C_4,C_5,C_6$ nằm trên các đường hypebol có trục đối xứng $O{O}^{\prime }$. Biết hình tạo bởi các đoạn giao tuyến của $(H)$ với mặt phẳng $(\alpha )$ vuông góc với $O{O}^{\prime }$ là một lục giác đều. Khi mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua trung điểm của $O{O}^{\prime }$ thì lục giác đều có cạnh $l=2\text{ dm}$. Thể tích mô hình là bao nhiêu ${\text{dm}}^3$? *(Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)*.

Câu 4. Có $30$ bóng đèn được xếp thành $1$ hàng ngang (đánh số thứ tự từ $1$ đến $30$) và được nối ngẫu nhiên vào $30$ công tắc sao cho mỗi công tắc chỉ nối duy nhất với một bóng đèn. Ban đầu, tất cả các bóng đèn đều bật sáng. Tắt ngẫu nhiên $3$ công tắc. Xác suất để giữa $2$ bóng đèn tắt kề nhau bất kỳ không có đúng $2$ bóng sáng là $\frac{m}{n}$, với $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast },\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính $m+n$.

Câu 5. Nuôi cấy nấm men thu sinh khối (protein, amino acid…), ứng dụng làm tế bào nhân trong công nghệ gen để sản xuất một số chất có hoạt tính sinh học mạnh (kháng sinh…). Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hoá bằng hàm số $P(t)=\frac{a}{b+e^{-0,75t}}$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số $y=P(t)$ biểu thị tốc độ tăng trưởng của quần thể nấm men (tính bằng tế bào/giờ) tại thời điểm $t$. Tại thời điểm ban đầu $t=0$, quần thể có $30$ tế bào và tốc độ sinh trưởng là $15$ tế bào/giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì tốc độ sinh trưởng của quần thể nấm men đạt mức tối đa? *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*.

Câu 6. Phòng chăm sóc khách hàng của công ty $A$ làm việc từ 8h00 sáng đến 20h00 mỗi ngày. Nhân viên trực tổng đài làm việc theo $2$ ca, mỗi ca $8$ tiếng, ca I từ 8h00 đến 16h00 và ca II từ 12h00 đến 20h00. Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ và cho trong bảng dưới đây:



Để chăm sóc khách hàng tốt nhất thì cần tối thiểu $2$ nhân viên trong khoảng từ 12h00 đến 20h00, tối thiểu $10$ nhân viên trong giờ cao điểm từ 12h00 đến 16h00 và không quá $9$ nhân viên trong khoảng từ 8h00 đến 16h00. Do lượng khách hàng trong khoảng 8h00 đến 16h00 thường đông hơn nên phòng chăm sóc khách hàng cần số nhân viên ca I ít nhất phải gấp $1,5$ lần số nhân viên của ca II. Công ty $A$ muốn huy động số lượng nhân viên mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất. Khi đó, chi phí tiền lương ít nhất mà công ty $A$ phải trả cho nhân viên mỗi ngày là $a$ (nghìn đồng). Giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?