Đề Khảo Sát năng lực Toán 12 2025 THPT Trưng Vương - Bình Định (Mã Đề 1358)

Câu 1. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I,J,O$ theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng $AB,CD,IJ$. Khẳng định nào dưới đây sai?

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x+x$ là

Câu 3. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$ và công bội $q=2$. Số hạng tổng quát $u_n(n\ge 2)$ bằng

Câu 4. Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P):2x+3y+z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Câu 5. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{5x+1}$ là

Câu 6. Nghiệm của phương trình $2^x=10$ là

Câu 7. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: $\text{km}$) của bạn A trong $20$ ngày được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:



Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bằng

Câu 8. Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2+3$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 9. Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.



Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,2}(3x-2)>{\log }_{0,2}(6-5x)$ là

Câu 11. Cho hình chóp đều $S.ABCD$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$?

Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ qua $A(1;2;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):4x+3y-3z+1=0$. Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là

Câu 1. Một trung tâm thương mại tăng giá cho thuê mỗi gian hàng $x$ (triệu đồng) ($x\ge 0$). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được ước lượng bởi hàm số $T^{\prime }(x)=-20x+300$ (đơn vị: triệu đồng) (Nguồn: R.Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng tăng giá thuê mỗi gian hàng $10$ triệu đồng thì doanh thu là $12000$ triệu đồng.

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A\left(\frac{7}{2};-2;\frac{2}{5}\right)$ sẽ hạ cánh ở vị trí $B\left(\frac{7}{2};\frac{11}{2};0\right)$ trên đường băng $EG$. Biết rằng có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua ba điểm $M(5;0;0)$, $N(0;-5;0)$, $P\left(0;0;\frac{1}{2}\right)$, điểm $C$ là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh; theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu $E\left(\frac{7}{2};\frac{9}{2};0\right)$ của đường băng ở độ cao tối thiểu là $120\text{ m}$ (được mô phỏng bởi hình bên).

Câu 3. Cho hàm số $f(x)=2\sin x-x$.

Câu 4. Khi kiểm tra sức khoẻ tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau: có $40\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày, $30\%$ bệnh nhân thường xuyên bị stress. Trong số các bệnh nhân thường xuyên bị stress có $80\%$ bệnh nhân bị đau dạ dày. Chọn ngẫu nhiên $1$ bệnh nhân.

Câu 1. Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau $2\text{ m}$, người ta lần lượt thả dây dọi (dây có buộc một vật nặng ở đầu dưới, dùng để xác định phương thẳng đứng) để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài $4\text{ m};4,4\text{ m};4,8\text{ m}$. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 2. Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng X và Y để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A, người ta phải dùng máy X trong $3$ giờ và máy Y trong $1$ giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B, người ta phải dùng máy X trong $1$ giờ và máy Y trong $2$ giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy X làm việc không quá $8$ giờ một ngày và máy Y làm việc không quá $6$ giờ một ngày. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là $20$ triệu đồng; nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại B thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là $12$ triệu đồng. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 3. Bạn Ân làm một bài thi gồm $10$ câu hỏi. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được $1$ điểm, trả lời sai thì bị trừ $0,5$ điểm. Bạn Ân trả lời $10$ câu hỏi một cách độc lập với nhau, xác suất trả lời đúng mỗi câu hỏi đều bằng $0,7$. Tính xác suất bạn Ân được $8,5$ điểm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$. $SA$ vuông góc với đáy $ABC$, $SA=AC$. Khoảng cách giữa $SB$ và $AC$ bằng $\sqrt{3}$. Góc giữa $SB$ và đáy $ABC$ bằng $60^{\circ }$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$.

Câu 5. Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm. Giả sử tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm đó được cho bởi: $f(x)=0,0001x^2+0,2x+10000(x\ge 1)$. Hãy cho biết doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm (đơn vị: nghìn) để chi phí trung bình là nhỏ nhất?

Câu 6. Mẫu gạch lát nền nhà được thiết kế có dạng hình vuông cạnh $4\text{ dm}$, bốn góc viên gạch màu trắng, phần ở giữa sẫm màu (hình bên). Đường viền của phần sẫm màu bao gồm bốn đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch bằng $2{\text{ dm}}^2$. Tính diện tích phần sẫm màu (đơn vị: decimét vuông) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?