Đề Khảo Sát Chất Lượng Khối 12 Toán 2024-2025 THPT Chuyên Hạ Long - Lần 1

Câu 1. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ $(c\ne 0,ad-bc\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Câu 2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm



Tính số trung bình của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 3. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A=(2;-1;3)$, $B=(0;4;1)$. Tính độ dài đoạn thẳng $AB$.

Câu 4. Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ có đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 5. Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $\overrightarrow{AB}=(2;0;0)$, $\overrightarrow{AD}=(0;4;0)$ và $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=(0;1;3)$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x+1)<2$ là

Câu 7. Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau



Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 8. Giải phương trình $3^{x-2}=5$.

Câu 9. Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 10. Cho tứ diện $OABC$ có $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Hỏi mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$?

Câu 11. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=3$. Tính $u_{10}$.

Câu 12. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt?

Câu 1. Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm 3 kỹ sư chế biến thực phẩm, 3 kĩ thuật viên và 12 công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid 19, xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho mỗi ca có 6 người.

Câu 2. Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu (A) và (B) trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.

Câu 3. Cho hàm số $f(x)=\sin 2x-x$ xác định trên $\mathbb{R}$.

Câu 4. Một cơ sở sản xuất có thể cung cấp 1000 sản phẩm A trong 1 tháng. Qua khảo sát thì thấy rằng nếu sản phẩm A bán với giá 100 nghìn đồng thì có 290 người mua, nếu cứ giảm 10 nghìn đồng thì lại có thêm 50 người mua. Gọi $p$ là giá bán sản phẩm A (nghìn đồng) và $R(p)$ là hàm doanh thu trong 1 tháng (nghìn đồng).

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;-1)$, $B(2;-1;3)$, $C(-4;7;5)$. Gọi $D(a;b;c)$ là điểm thoả mãn $\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}-2.\overrightarrow{AC}=\vec{0}$. Tính giá trị của $a+b+c$.

Câu 2. Hệ thống định Toàn Cầu GPS hiện tại có 24 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất 20000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính $R=6$ (nghìn km). Với một hệ tọa độ $Oxyz$ đã chọn, $O$ là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ $A(26;0;0)$, $B(0;26;0)$. Xét điểm $M(x;y;z)$ thuộc bề mặt Trái Đất. Tính giá trị nhỏ nhất của $MA+MB$ theo đơn vị nghìn km (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 3. Tính giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2+1$.

Câu 4. Số lượng của một loại vi khuẩn X trong một phòng thí nghiệm được biểu diễn theo công thức $S(t)=A{e}^{rt}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn tại thời điểm chọn mốc thời gian, $r$ là tỉ lệ tăng trưởng $(r>0)$, $t$ là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là giờ). Lúc 0 giờ sáng, số lượng vi khuẩn X là 150 con. Sau 3 giờ, số lượng vi khuẩn X là 450 con. Cùng thời điểm lúc 0 giờ, người ta đo được số lượng vi khuẩn Y là 300 con. Biết rằng số lượng vi khuẩn Y tăng 5\% mỗi giờ. Hỏi vào lúc mấy giờ, số lượng vi khuẩn X bằng số lượng vi khuẩn Y.

Câu 5. Trong một công viên có một hồ nước và một đường đi lát gạch hoa. Thiết lập hệ trục Oxy như hình vẽ dưới, kiến trúc sư thấy rằng bờ hồ có thể coi một nhánh của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ và đường đi khi đó ứng với đường thẳng $(d):y=-x+4$. Để đảm bảo ánh sáng, kiến trúc sư muốn đặt 2 cột đèn trên bờ hồ và 2 cột đèn trên đường đi sao cho 4 cột đèn này tạo thành một hình vuông. Tính khoảng cách giữa hai cột đèn trên bờ hồ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 6. Trong không gian cho một điểm O cố định. Các điểm $P$, $Q$, $R$, $S$ thay đổi sao cho chúng luôn là 4 đỉnh của một khối tứ diện đồng thời $OP=OQ=2$ và $OR=OS=\sqrt{10}$. Thể tích lớn nhất của khối tứ diện $PQRS$ bằng bao nhiêu? (làm tròn tới hàng phần trăm)