Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Hàm Long 2025-2026

Cho các số thực $a,b,m,n$ $(a,b>0)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $a>0$. Giá trị của ${\log }_2\left(\frac{8}{a}\right)$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Trong không gian cho điểm $A$ và đường thẳng $d$. Có bao nhiêu đường thẳng qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $d$

Tập xác định của hàm số $y={\log }_3(x-4)$ là

Với $a>0,a\ne 1$, $b>0,c>0$ thì ${\log }_a(b.c)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$, đáy $ABCD$ là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $SC$ lên mặt phẳng $(SAB)$ là

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Cho hai biến cố $A$ và $B$ biết $p(A)=\frac{1}{2}$, $p(B)=\frac{3}{8}$, $p(AB)=\frac{1}{4}$. Khi đó $p(A\cup B)$ bằng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập. Khẳng định nào sau đây đúng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ . Biến cố "$A$ hoặc $B$ xảy ra" được gọi là:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau?

Cho ${\log }_{2}3=a$; ${\log }_{25}2=b$ . Khi đó:

Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8 ; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7 . Khi đó xác suất để:

Cho ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=3$ . Tính $Q={\log }_a\left(b^2{c}^3\right)$ .

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=AC$ và $DB=DC$ . Xác định góc của hai đường thẳng $BC,AD$ .

Dân số thế giới được tính theo công thức $S=A\cdot e^{nr}$ trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là dân số sau $n$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47\% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì tới ít nhất đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?

Cho $a^{2b}=5$ . Tính $2.a^{6b}$ $\left(a,b\in \mathbb{R}\right)$ .

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABCD)$. Cho biết $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D$, $AB=2CD$.
a) Chứng minh $CD\perp (SAD)$.
b) Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Chứng minh $CM\perp (SAB)$.

a) Đặt ${\log }_{3}2=a,{\log }_{3}7=b$. Biểu thị ${\log }_{12}21$ theo $a$ và $b$.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính: ${\log }_{\sqrt{2}}8+3{\log }_3\sqrt[3]{9}+9^{{\log }_{3}12}$

Một đa giác đều 18 đỉnh. Gọi $X$ là tập hợp tất cả các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Tính xác suất $P$ để chọn được một tam giác từ tập $X$ là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều?