Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Quảng Trị 2025-2026

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây?

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2-3x$ trên đoạn $[0;2]$.

Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Cho bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[0;9]$.

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Trong các hệ số $a;b;c;d$ có bao nhiêu số âm?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Bảng biến thiên ở hình dưới là một trong bốn hàm số nào sau đây?

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x-2}$ là

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là

Cho hàm số $y=x^3+1$.

Cho hàm số $y=\frac{2x+5}{x-1}$.

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{bx-1}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-3)(x^2-5)(x^4-25)$. Hỏi hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2$ có hai điểm cực trị $A;B$. Tính diện tích tam giác $OAB$ (với $O$ là gốc tọa độ).

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa $(1\le x\le 18)$. Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:
$$C(x)=x^3-3x^2-20x+500.$$
Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Hỏi lợi nhuận tối đa (đơn vị nghìn đồng) của hộ làm nghề dệt vải lụa tằm trong một ngày?

Một khu vực trồng hoa được xây dựng trong khu du lịch sinh thái. Trong mô hình minh họa (như hình vẽ sau), nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị $C$ của một hàm số bậc ba. Biết rằng đồ thị $C$ đi qua các điểm $A(0;8)$, $B(2;5,4)$, $K(5;6,75)$ và $H(8;0)$. Trong khu du lịch sinh thái có một con đường chạy dọc theo đường thẳng $d:y=-\frac{13}{9}x+\frac{169}{9}$. Tìm hoành độ của điểm $M$ thuộc $C$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $d$ là nhỏ nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=100m;AD=80m$. Người ta muốn chia công viên thành hai khu, một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt, người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần $H_1$ (không tô màu) dành cho trẻ em và $H_3$ (tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên với $AH=40m;AE=60m;AP=20m$ và $EF\parallel AB;PQ\parallel AD$.
Biết rằng khi xét trong một hệ tọa độ $Oxy$, đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc đoạn thẳng $MN$ như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 130 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 190 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn $MN$ là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn một chữ số thập phân).

Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 60cm. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng $x$ (cm) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gấp tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm $x$ để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).