Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THPT Lê Lợi Sở GD&ĐT Quảng Ngãi 2025-2026 - Đề Số 2

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f^{\prime }(x)<0\forall x\in (-1;3)$ và $f^{\prime }(x)>0\forall x\in (3;5)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ là đường thẳng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:



Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:



Giá trị lớn nhất của hàm số trên $\mathbb{R}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao $h$ (mét) của khinh khí cầu vào thời điểm $t$ (phút) được cho bởi hàm số $h(t)=6t^3-81t^2+324t$. Đồ thị của hàm số $h(t)$ được biểu diễn là đường cong như hình vẽ sau



Khoảng thời gian khinh khí cầu giảm dần độ cao là

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như sau:



Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ trên đoạn $[0;3]$ là

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(1,0 điểm) Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

(1,0 điểm) Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[-1;3]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

(1,0 điểm) Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị $(C)$.

(1,0 điểm) Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x-1}$.

(0,5 điểm) Cho hàm số $y=x^3-3x^2-3x-1$. Gọi $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số, tính giá trị biểu thức $P=x_1^2+x_2^2$.

(0,5 điểm) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{2x-2}$ trên đoạn $\left[-1;0\right]$ lần lượt là $a$ và $b$. Tính giá trị của biểu thức $Q=a+b$.

(0,5 điểm) Người ta muốn xây một cái bể hình hộp đứng có thể tích $V=18\left(m^3\right)$, biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và bể không có nắp. Hỏi cần xây bể có chiều cao $h$ bằng bao nhiêu mét để nguyên vật liệu xây dựng là ít nhất?

(0,5 điểm) Dân số Việt Nam sau $t$ năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức $N\left(t\right)=100\cdot e^{0,012t}$ (triệu người), với $0<t\le 50$. Biết rằng đạo hàm của hàm số $N\left(t\right)$ biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam (đơn vị là triệu người/năm). Sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

(0,5 điểm) Cho hàm số $y=x-1+\frac{1}{x+1}$ có đồ thị là $(C)$. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $I(a;b)$. Tính giá trị của $T=3a-b$?

(0,5 điểm) Cụm công nghiệp Hòa Bình (Phường ĐăkBla) ở vị trí $A$ và cụm công nghiệp ĐắkLa (Xã Đắk Hà) ở vị trí $B$ nằm hai bên bờ sông ĐăkBla của tỉnh Quảng Ngãi. Người ta muốn xây dựng một cây cầu $EF$ bắc qua sông để kết nối và phát triển hai cụm công nghiệp này. Biết rằng cụm công nghiệp Hòa Bình cách con sông một khoảng là $5km$ và cụm công nghiệp ĐắkLa cách con sông một khoảng là $7km$ (hình vẽ), biết $HE+KF=24km$ và độ dài $EF$ không đổi. Hỏi cần xây dựng cây cầu cách cụm công nghiệp ĐắkLa bao nhiêu $km$ để đường đi từ cụm công nghiệp Hòa Bình đến cụm công nghiệp ĐắkLa là ngắn nhất (đi theo đường $AEFB$)? (kết quả làm tròn đến km).