Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 THCS - THPT Trùng Vương 2025-2026

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

$$<table><tbody><tr><td>x</td><td>-\infty </td><td></td><td>0</td><td></td><td>2</td><td></td><td>+\infty </td></tr><tr><td>y^{\prime }</td><td></td><td>-</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td></td></tr><tr><td>y</td><td>+\infty </td><td></td><td></td><td></td><td>1</td><td></td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td>\searrow </td><td></td><td>\nearrow </td><td></td><td>\searrow </td><td></td></tr><tr><td></td><td></td><td></td><td>-3</td><td></td><td></td><td></td><td>-\infty </td></tr></tbody></table>$$

Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$$<table><tbody><tr><td>x</td><td>-\infty </td><td></td><td>0</td><td></td><td>3</td><td></td><td>+\infty </td></tr><tr><td>f^{\prime }(x)</td><td></td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td>+</td><td></td></tr></tbody></table>$$

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.



Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

$$<table><tbody><tr><td>x</td><td>-\infty </td><td></td><td>-3</td><td></td><td>-2</td><td></td><td>3</td><td></td><td>5</td><td></td><td>+\infty </td></tr><tr><td>f^{\prime }(x)</td><td></td><td>-</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td></td></tr></tbody></table>$$

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=4x^3-3x^4$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[-1;3\right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên.



Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[-1;3\right]$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f(x)=4$ và $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f(x)=+\infty$. Chọn mệnh đề đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \left\{0\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới.



Chọn khẳng định đúng.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây?

Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới?

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x)=-2$ là

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{dx+e}$ có đồ thị như hình vẽ bên



Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, (với $a\ne 0$) có bảng biến thiên như sau

$$<table><tbody><tr><td>x</td><td>-\infty </td><td></td><td>0</td><td></td><td>2</td><td>+\infty </td></tr><tr><td>f^{\prime }(x)</td><td></td><td>-</td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td>-</td></tr><tr><td>f(x)</td><td>+\infty </td><td>\searrow </td><td>-4</td><td>\nearrow </td><td>0</td><td>\searrow -\infty </td></tr></tbody></table>$$

Cho hàm số $y=x^3-3x+m$. Xét tính đúng sai của mệnh đề sau.

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x+c}$ với $a,b,c\in \mathbb{Z}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$, (với $a\ne 0$) có đồ thị như hình vẽ bên

Một chất điểm chuyển động trong 60 giây đầu tiên có phương trình $s(t)=\frac{1}{12}{t}^4-\frac{2}{3}{t}^3+6t^2+7t$, trong đó $t>0$ với $t$ tính bằng giây (s) và $s(t)$ tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm nào thì gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên.



Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $\left[0;2\right]$ là bao nhiêu?

Hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây



Tìm $m$ để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang $y=y_o$ sao cho $x_o{y}_o<30$.

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ



Tính $T=2a+3b+c$

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ $t$ là $f(t)=45t^2-t^3$, $t=0,1,2,...,25$. Nếu coi $f(t)$ là hàm số xác định trên đoạn $[0;25]$ thì đạo hàm $f^{\prime }(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm $t$. Số người nhiễm bệnh nhiều nhất vào ngày thứ mấy?

Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình $s(t)=\frac{1}{12}{t}^4-t^3+6t^2+10$, trong đó $t>0$ với $t$ tính bằng giây (s) và $s(t)$ tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?