Đề Giữa Học Kỳ I - 2026-2027 - Môn Toán - Khối lớp 10 - Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh - THPT Hồ Thị Bi

Gọi $X$ là tập hợp các học sinh lớp 10A1 và $P(x)$ : “Học sinh $x$ đạt điểm 10 môn Toán”. Phát biểu “Có ít nhất một học sinh lớp 10A1 đạt điểm 10 môn Toán” được viết dưới dạng kí hiệu là

Câu nào dưới đây không phải là một mệnh đề?

Cho hai tập hợp $A$, $B$ được biểu diễn như hình vẽ dưới đây:



Phần gạch chéo trong hình biểu thị phép toán nào dưới đây?

Bản tin thời tiết dự báo: “Tất cả các ngày trong tuần này đều có mưa”. Phủ định lại dự báo của bản tin này là

Hệ bất phương trình nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$?

Cho hai tập hợp $A=[-1;2)$ và $B=(0;3]$. Tập hợp $A\setminus B$ là

Bất phương trình dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$?

Một cửa hàng treo biển quảng cáo: “Nếu bạn mua hóa đơn trên 500 nghìn đồng, bạn sẽ được miễn phí giao hàng”. Khách hàng có thể khẳng định cửa hàng đó nói dối (mệnh đề đó sai) trong trường hợp nào dưới đây?

Cho $\cos \beta =-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho tập hợp $B=\{-1;1\}$. Số tập hợp con của $B$ là

Trong các cặp số $(x;y)$ dưới đây, nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x+2y<3\\ 3y\ge 4\end{array}$$ là

Cho góc $\alpha$ với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Miền không bị gạch chéo (không kể bờ) trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các phương án A, B, C, D?

Cho tập hợp $E=\{x\in \mathbb{R}/1<x\le 2\}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong Quy chế tuyển sinh vào Đại học có quy định: “Nếu một học sinh đạt giải Nhất kì thi học sinh giỏi quốc gia thì học sinh đó được tuyển thẳng vào Đại học”. Xét về thuật ngữ điều kiện cần, điều kiện đủ thì phát biểu nào dưới đây đúng?

Cho tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}/x^2=3\}$. Số phần tử của $A$ là

Sau kì nghỉ hè vừa qua, giáo viên chủ nhiệm lớp 10A2 tiến hành khảo sát về các địa điểm du lịch mà 45 học sinh trong lớp đã đến. Kết quả khảo sát cho thấy: có 24 học sinh đã đi du lịch Đà Lạt; 26 học sinh đã đi du lịch Nha Trang và có 7 học sinh không đi du lịch ở cả hai địa điểm nói trên (có thể các bạn ở nhà hoặc đi nơi khác). Gọi $A$ là tập hợp các học sinh đã đi du lịch Đà Lạt, $B$ là tập hợp các học sinh đã đi du lịch Nha Trang. Dựa vào các thông tin trên, hãy xét tính đúng/ sai của các phát biểu sau đây:

Đối với tam giác $ABC$, ta thường kí hiệu $A,B,C$ là các góc của tam giác tại các đỉnh tương ứng; $a,b,c$ tương ứng là độ dài của các cạnh đối diện với các đỉnh $A,B,C$; $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Cho tam giác $ABC$ có $b=8$, $c=5$ và số đo góc $\hat{A}=60^{\circ }$. Dựa vào các thông tin trên, hãy xét tính đúng/ sai của các phát biểu sau đây:

(2,0 điểm) Sắp tới, Đoàn trường THPT Hồ Thị Bi tổ chức hội trại ẩm thực 26/3, lớp 10A3 dự định mở quầy bán trà sữa để gây quỹ lớp. Các em học sinh dự định góp quỹ mua sẵn 24 lít cốt trà và 14 hộp sữa đặc để pha chế ra hai loại thức uống theo từng mê là Trà sữa Truyền thống và Trà sữa Oolong. Cho biết định mức nguyên liệu cần dùng để pha chế hoàn chỉnh 1 mê trà sữa mỗi loại được cho trong bảng sau:



Gọi $x,y$ $(x\ge 0;y\ge 0)$ lần lượt là số mê Trà sữa Truyền thống và số mê Trà sữa Oolong mà lớp cần pha chế.

a) (1,0 điểm) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện ràng buộc (giải thích tại sao ta có các điều kiện đó) của bài toán thành một hệ bất phương trình theo $x$ và $y$.

b) (1,0 điểm) Cho biết sau khi trừ đi chi phí, mỗi mê Trà sữa Truyền thống bán hết mang lại số tiền lãi là 400 nghìn đồng và mỗi mê Trà sữa Oolong bán hết mang lại số tiền lãi là 700 nghìn đồng. Tìm $x$ và $y$ để tổng số tiền lãi mà lớp thu được là nhiều nhất.

(1,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh là $BC=7$, $AC=5$ và $AB=8$. Tính số đo góc $\hat{A}$ và diện tích của tam giác $ABC$.

(1,0 điểm) Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng theo đường gấp khúc $ABCD$ như mô hình dưới đây:



Cho biết độ dài các đoạn thẳng $AB=10$ km, $BC=CD=30$ km; số đo các góc $\widehat{ABC}=100^{\circ }$, $\widehat{BCD}=150^{\circ }$. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm một đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ $A$ tới $D$. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm được bao nhiêu kilômét so với đường cũ? Làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị.