Đề Cương Ôn Tập Kiểm Tra Cuối Học Kỳ II Toán 12 2024-2025 - Đề 2

Câu 1 (TD1.1). Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3$.

Câu 2 (TD1.2). Hàm số $F(x)=2^x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Câu 3 (TD1.3). Cho $G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)$ trên $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 4 (GQ1.1). Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f(x)\mathrm{d}x=2$ và $\underset{1}{\overset{2}{\int }}g(x)\mathrm{d}x=6$, khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[f(x)-g(x)\right]\mathrm{d}x$ bằng

Câu 5 (TD1.1). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;-2;3)$?

Câu 6 (TD1.2). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(Oyz)$?

Câu 7 (TD1.3). Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng qua các điểm $A(3;0;0)$, $B(0;2;0)$ và $C(0;0;-2)$ là

Câu 8 (GQ2.1). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng nào sau đây song song với trục $Oy$?

Câu 9 (TD1.1). Cho $A$ và $B$ là hai biến cố bất kì, với $P(B)>0$. Khi đó

Câu 10 (TD1.2). Cho $A$ và $B$ là hai biến cố bất kì. Khi đó:

Câu 11 (TD1.2). Cho $A$ và $B$ là hai biến cố bất kì, với $P(B)>0$. Khi đó

Câu 12 (GQ2.1). Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P(A)=0,2024$, $P(B)=0,2025$. Tính $P(A|B)$.

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=2x+5\cos x$.

Câu 2 (GQ2.1). Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{2x^2+1}{x}$ trên khoảng $(0;+\infty )$.

Câu 3 (TD2.2). Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-3=0$.

Câu 4 (GQ2.1). Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;1)$ và $B(2;1;3)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$.

Câu 1 (GQ2.2). Cho tích phân $I={\int }_{-a}^a\sqrt{a^2-x^2}dx$, với $a>0$. Tìm giá trị của $a$ để $I=8\pi$.

Câu 2 (MH3.1). Bạn An nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm trong hình sau) cho một cơ sở y tế. Logo là hình phẳng giới hạn bởi 2 parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$ như hình 7 (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là dm). Bạn An cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo bằng $xd{m}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Tìm $x$.

Câu 3 (TD2.3). Minh họa một khu nhà đang xây dựng (hình bên) được gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là mét). Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm $A(2;1;3)$, $B(4;3;3)$, $C(6;3;2,5)$. Biết phương trình mặt phẳng $(ABC)$ có dạng $ax+by+cz-13=0$. Tính $S=a+b+c$.

Câu 4 (GQ3.2). Minh họa hình ảnh một mái vòm sân vận động có dạng hình chóp cụt đều (hình sau) trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết $A(50;0;0)$, $D(0;20;0)$, $B(4k;3k;2k)$ với $k>0$ và mặt phẳng $(BCFE)$ có phương trình là $z=3$. Tìm k.

Câu 5 (MH3.1). Trên phần mềm mô phỏng 3D một máy khoan trong không gian $Oxyz$ cho biết phương trình trục a của mũi khoan và một đường rãnh b trên vật cần khoan (tham khảo hình vẽ) lần lượt là $a:\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\\ z=3t\end{array}$ và $b:\{\begin{array}{l}x=1+4k\\ y=2+2k\\ z=6\end{array}$. Tọa độ giao điểm của a và b là $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$. Tính $S=x_0+y_0+z_0$.

Câu 6 (GQ2.2). Câu lạc bộ văn nghệ của trường THPT ABC có 40 bạn học sinh đều biết chơi ít nhất một trong hai loại đàn là organ và guitar, trong đó có 27 bạn biết chơi đàn organ, 25 bạn biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Tính xác suất chọn được bạn biết chơi đàn organ, biết bạn đó chơi được đàn guitar (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).