Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 THPT Nguyễn Tất Thành TP. Hồ Chí Minh 2024-2025 - Đề Số 1

Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó thì khả năng mà người đó bị bệnh phổi là bao nhiêu %?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa ${\int }_0^{-1}f(x)dx=6$, ${\int }_0^{1}f(x)dx=8$. Khi đó giá trị ${\int }_{-1}^1\frac{f(x)}{2}dx$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có vecto chỉ phương $\vec{a}=(4;-6;2)$ là

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\tan x$, $y=0$, $x=0$, $x=\frac{\pi }{3}$ quay quanh trục $Ox$ tạo thành là

Cho hai biến cố $A$ và $B$, biết $P(B)=0,7$, $P(A\cap B)=0,3$. Tính $P(A|B)$

Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha ):2x-3y-z-1=0$. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng $(\alpha )$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-1}$ và $d^{\prime }:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{-2}$. Chọn khẳng định đúng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có đồ thị $(C_1)$ và $(C_2)$ liên tục trên $[a;b]$. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C_1),(C_2)$ và hai đường thẳng $x=a,x=b$ là

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(-3;-2;-4),B(2;-3;4),C(4;5;3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;1),B(0;1;-3)$ và mặt phẳng $(P):x-y-3=0$.

Xét tính đúng - sai của các khẳng định sau:

Trong hội thảo, xác suất chọn được một người trình bày báo cáo bằng tiếng anh là $0,6$. Xác suất để chọn một người trình bày là nữ là $0,4$. Xác suất để chọn được một người trình bày báo cáo bằng tiếng anh biết người đó là nữ là $0,3$. Tính xác suất để chọn được một người là nữ sao cho người đó có thể trình bày báo cáo bằng tiếng anh.

Tính thể tích $V$ của vật thể nằm giữa 2 mặt phẳng $x=0$ và $x=\pi$, biết thiết diện của vật thể bị cắt bởi một mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x=0(0\le x\le \pi )$ là tam giác đều cạnh là $2\sqrt{\sin x}$ *(kết quả làm tròn đến hàng phần mười)*.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;3)$, đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+y-2z+2=0$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua $A$, song song với mặt phẳng $(P)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có dạng: $\frac{x+a}{b}=\frac{y-5}{c}=\frac{z+d}{3}$. Giá trị của biểu thức $M=a+b+c+d$ bằng bao nhiêu?

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ $Oxyz$ để theo dõi vị trí của quả bóng $M$. Cho biết $M$ đang nằm trên mặt sân có phương trình $z=0$, đồng thời thuộc mặt cầu $(S):(x-32{)}^2+(y-50{)}^2+(z-10{)}^2=109$ (độ dài tính theo mét). Gọi $J$ là hình chiếu vuông góc của tâm $I$ mặt cầu trên mặt sân. Khoảng cách từ vị trí $M$ của quả bóng đến điểm $J$ bằng bao nhiêu?