Đề Cuối Học Kỳ 2 Toán 11 THPT Ngô Gia Tự 2025-2026 - Đề Số 4

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong một phép thử, cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Công thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ là $f^{\prime }(x_0)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $a^4.a^2$ bằng:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Đạo hàm của hàm số $y=x^3+2x$ là:

Cho hai biến cố $A$ và $B$ bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp cụt đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biến cố “$A$ hoặc $B$ xảy ra” được gọi là:

Một hộp bánh có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng $5cm$, đáy là hình chữ nhật với chiều rộng bằng $10cm$ và chiều dài bằng $15cm$. Thể tích của hộp bánh là:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABC)$ là:

Tập nghiệm $S$ của phương trình $3^{2x}=3^2$ là:

Cho hình lập phương $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $2a$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Cho hàm số $f(x)=x^3-2x^2-3$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Lớp 11A của trường THPT Ngô Gia Tự sĩ số 40 học sinh, có 20 bạn thích chơi bóng chuyền, 25 bạn thích chơi bóng rổ và 10 bạn thích chơi cả hai môn bóng chuyền và bóng rổ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 11A. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao bằng $3\sqrt{2}$cm và độ dài cạnh bên bằng $6$cm. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp (đơn vị độ).

Một vật có phương trình chuyển động là $s(t)=t^3-2t^2+3t+1$, trong đó $t>0$ và tính bằng giây, $s$ là quãng đường chuyển động được của vật trong $t$ giây và tính bằng mét. Tìm vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc của vật bằng $2{\text{m/s}}^2$.

Cho $x>0$, rút gọn biểu thức $A={\log }_{3}27x-{\log }_{3}x$.

Tính đạo hàm của hàm số $y=2x^3+3e^x+\sqrt{x}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $K$ là trung điểm của $AB$. Chứng minh $SK\perp CD$.

Vào dịp nghỉ hè, Sơn và Hải cùng 3 bạn cùng lớp đã thuê một chiếc canô đi từ đất liền ra đảo Cù Lao Mái Nhà để tham quan. Biết rằng trên canô có đúng 5 ghế cho 5 người ngồi và 1 ghế dành riêng cho tài xế. Khi canô rời đảo quay về đất liền, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một ghế, trừ ghế của tài xế. Tính xác suất để có ít nhất một trong hai bạn Sơn hoặc Hải vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình.

Để xây một cái tháp, công ty Toàn Cầu cần đúc 4 chân tháp, mỗi chân tháp là một khối bê tông có dạng khối lăng trụ lục giác đều với chiều cao là 3m và cạnh lục giác dài 2m. Chân tháp được đổ bê tông tươi với giá tiền 1 300 000 đồng /m^3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm 4 chân tháp, theo đơn vị triệu đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng đơn vị).

Một kỹ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó là một cung đường cong có dạng Parabol được mô tả bởi hàm số $y=-0,002x^2-0,04x$, trong đó $x$ là khoảng cách theo phương ngang từ điểm bắt đầu $P$ của đường ray (mét) và $y$ là độ cao tương ứng (mét). Tại điểm cách điểm bắt đầu 60m theo phương ngang, để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, kỹ sư xây dựng một đoạn dốc xuống $L2$ tiếp tuyến với cung đường cong. Kết thúc đoạn dốc xuống này là một cửa hầm tại vị trí $Q$ có khoảng cách theo phương ngang từ điểm bắt đầu là 80m. Hãy tính khoảng cách từ điểm bắt đầu $P$ của đường ray đến vị trí cửa hầm $Q$, theo đơn vị mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm).