Bài Kiểm Tra Học Kỳ II Toán 12 THPT Nhân Chính Sở GD&ĐT Hà Nội 2024-2025 - Đề Số 1

Cho hai biến cố $A$, $B$ với $0<P(B)<1$. Phát biểu nào sau đây đúng?

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x$, $y=0$, $x=0$ và $x=1$. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng sau:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(3;-2;1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):-x+2y-2z+1=0$ là

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ $(c\ne 0,ad-bc\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_5(2x-1)<{\log }_5(x+2)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA\perp (ABCD)$. Đường thẳng $BC$ vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_2=3$, $u_3=5$. Công sai $d$ của cấp số cộng là:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x+1$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-z=0$. Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(\alpha )$ bằng

Cho hai biến cố $A$, $B$ sao cho $P(A)=0,4;P(B)=0,8;P(A|B)=0,2$. Tính $P(B|A)$

Cho hàm số $f(x)=4\sin x\cos x+2x$ trên $[-\pi ;\pi ]$.

Lát cắt ngang của một vùng đất được mô hình hoá là một phần hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là kilômét). Biết khoảng cách hai bên chân đồi $OM=2(km)$, độ rộng của hồ nước $MN=1(km)$ và ngọn đồi cao $528(m)$.

Dự án Hyperloop là một giải pháp giao thông của tương lai khi nó sẽ giúp vận chuyển người và hàng hóa bằng một đường ống chân không với tốc độ tương đương một chiếc máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một cabin xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;-2;1)$. Hướng chuyển động cùng chiều với hướng vectơ $\vec{u}$ với tốc độ $4,5$ m/s và đơn vị trên mỗi trục là mét.

Một hộp có 8 quả bóng màu xanh, 6 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Gọi A là biến cố “Lần thứ nhất lấy được quả màu xanh”. B là biến cố “Lần thứ hai lấy được quả màu đỏ”. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, $AB=AC=1$, $\widehat{BAC}=120^{\circ }$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$, biết số đo của góc nhị diện $\left[S,BC,A\right]$ bằng $30^{\circ }$ độ. Gọi V là thể tích khối chóp $S.ABC$. Giá trị $12V$ bằng bao nhiêu?

Ông Duy có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng 8 m. Ông dự định xây một cái bể bơi đặc biệt (phần kẻ sọc trong hình vẽ bên). Biết $AM=\frac{AB}{4}$, phần đường cong đi qua các điểm $C,M,N$ là một phần của đường Parabol có trục đối xứng là $MP$ $(MP\parallel AD)$ và chi phí để làm bể bơi là 5 triệu đồng $/1{\text{ m}}^2$. Số tiền ông Duy phải trả để xây cái bể bơi đó là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hệ thống định vị toàn cầu (tên tiếng Anh là Global Positioning System, viết tắt là GPS) là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật thể trong không gian. Ta có thể mô phỏng cơ chế hoạt động của hệ thống GPS trong không gian như sau: trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm $M$ trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước, trên mỗi vệ tinh có một máy thu tín hiệu. Bằng cách so sánh sự sai lệch về thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận phản hồi tín hiệu đó, mỗi máy thu tín hiệu xác định được một khoảng cách từ vệ tinh đến vị trí $M$ cần tìm tọa độ.

Bốn vệ tinh được đặt tại các điểm có tọa độ lần lượt là $A\left(9;-2;7\right)$, $B\left(1;4;8\right)$, $C\left(7;-3;-5\right)$, $D\left(-4;-11;12\right)$. Một con tàu đang ở vị trí điểm $M\left(x;y;z\right)$ mà khoảng cách từ nó đến các vệ tinh lần lượt là $MA=\sqrt{58},MB=\sqrt{83}$, $MC=\sqrt{173},MD=\sqrt{97}$. Khi đó tổng bình phương tọa độ điểm $M$ bằng bao nhiêu?

Công thức tiêu thụ điện của một xe ô tô điện khi di chuyển phụ thuộc vào vận tốc và gia tốc. Giả sử công suất tiêu thụ (kW) được mô tả bởi hàm số:

$$P\left(t\right)=\{\begin{array}{ll}0,01.v{\left(t\right)}^2+0,05.a\left(t\right).v\left(t\right)& \text{khi }a\left(t\right)\ge 0\\ 0,005.v{\left(t\right)}^2& \text{khi }a\left(t\right)<0\end{array}$$

Trong đó $v\left(t\right)$ là vận tốc (m/s) và $a\left(t\right)$ là gia tốc (m/s${}^2$) tại thời điểm $t$ (giây). Xe bắt đầu tăng tốc từ trạng thái đứng yên. Trong 20 giây đầu tiên, vận tốc của xe được cho bởi $v\left(t\right)=6t$ (m/s). Tính tổng năng lượng tiêu thụ (đơn vị: kWh) trong 20 giây đầu tiên khi xe tăng tốc. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một tàu chở hàng đang đậu tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB bằng 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người lái tàu muốn chở hàng về kho phải đi thuyền từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi dùng xe đẩy hàng đến C với vận tốc 6km/h (xem hình vẽ dưới đây).



Khi hàng được chuyển đến kho nhanh nhất thì độ dài đoạn $BM.\sqrt{5}$ bằng bao nhiêu?

Một công nhân đi làm ở thành phố khi trở về nhà chỉ có 2 cách: hoặc đi theo đường ngầm hoặc đi qua cầu. Nếu đi lối đường ngầm thì 75\% trường hợp ông ta về đến nhà trước 6 giờ tối; còn nếu đi lối cầu chỉ có 70\% trường hợp về đến nhà trước 6 giờ tối (nhưng đi lối cầu thích hơn). Vợ ông ta nhận thấy rằng: bình quân cứ 100 lần về nhà thì 71 lần ông ta về nhà trước 6 giờ tối. Tìm xác suất để công nhân đó đã đi lối cầu biết rằng ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).